《万有引力理论的成就》 优质导学案1 (1).docVIP

学而优·教有方

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3．万有引力理论的成就

目标体系构建

明确目标·梳理脉络

【学习目标】

1．了解万有引力定律在天文学上的重要应用。

2．理解“称量地球质量”的基本思路，了解万有引力定律在天文学上的重要应用。

3．理解运用万有引力定律处理天体运动问题的思路和方法。

【思维脉络】

课前预习反馈

教材梳理·落实新知

知识点1“称量”地球的质量

1．思路：地球表面的物体，若不考虑地球自转的影响，物体的重力等于__。

2．关系式：mg＝Geq\f(mm地,R2)。

3．结果：m地＝eq\f(gR2,G)，只要知道g、R、G的值，就可计算出地球的质量。

4．推广：若知道某星球表面的__和星球__，可计算出该星球的质量。

知识点2计算天体的质量

1．思路：质量为m的行星绕太阳做匀速圆周运动时______充当向心力。

2．关系式：eq\f(Gmm太,r2)＝meq\f(4π2,T2)r。

3．结论：m太＝eq\f(4π2r3,GT2)，只要知道引力常量G，行星绕太阳运动的周期T和轨道半径r就可以计算出太阳的质量。

4．推广：若已知引力常量G，卫星绕行星运动的周期和卫星与行星之间的距离，可计算出行星的质量。

知识点3发现未知天体及预言哈雷彗星回归

1．海王星的发现

英国剑桥大学的学生__和法国年轻的天文学家__根据天王星的观测资料，各自独立地利用万有引力定律计算出这颗“新”行星的轨道。1846年9月23日晚，德国的__在勒维耶预言的位置附近发现了这颗行星——海王星。

2．其他天体的发现

近100年来，人们在海王星的轨道之外又发现了__、阋神星等几个较大的天体。

3．预言哈雷彗星回归

英国天文学家哈雷依据__，计算了三颗彗星的轨道，并大胆预言这三次出现的彗星是同一颗星，周期约为__年。

思考辨析

『判一判』

(1)地球表面的物体的重力一定等于地球对它的万有引力。()

(2)若知道某行星的自转周期和行星绕太阳做圆周运动的轨道半径，则可以求出太阳的质量。()

(3)已知地球绕太阳转动的周期和轨道半径，可以求出地球的质量。()

(4)冥王星被称为“笔尖下发现的行星”。()

(5)海王星的发现表明了万有引力理论在太阳系内的正确性。()

(6)海王星的发现和彗星的“按时回归”确立了万有引力定律的地位。()

『选一选』

土星最大的卫星叫“泰坦”(如图)，每16天绕土星一周，其公转轨道半径约为1.2×106km，已知引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2，则土星的质量约为()

A．5×1017kg B．5×1026kg

C．7×1033kg D．4×1036kg

『想一想』

为什么说卡文迪什是“称量地球重量的人”？

课内互动探究

细研深究·破疑解难

探究

天体质量和密度的计算

┃┃情境导入__■

(1)假设地球绕太阳做匀速圆周运动，如果知道引力常量G、地球绕太阳运动的周期T和轨道半径r，可以计算出地球的质量吗？

(2)如果要估算出太阳的密度，应该知道哪些条件？

┃┃要点提炼__■

1．计算天体质量的两种方法

(1)重力加速度法

①已知天体的半径R和天体表面的重力加速度g，根据物体的重力近似等于天体对物体的引力，有mg＝Geq\f(Mm,R2)，解得天体质量为M＝eq\f(gR2,G)。

②说明：g为天体表面重力加速度。

未知星球表面重力加速度通常这样给出：让小球做自由落体、平抛、上抛等运动，从而计算出该星球表面重力加速度。

(2)卫星环绕法

①将天体的运动近似看成匀速圆周运动，其所需的向心力都来自于万有引力，由eq\f(GMm,T2)＝meq\f(4π2,T2)，可得M＝eq\f(4π2r3,GT2)。

②说明：这种方法只能求中心天体质量，不能求环绕星体质量，其中T为公转周期，r为轨道半径。

2．计算天体的密度

若天体的半径为R，则天体的密度ρ＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)

(1)将M＝eq\f(gR2,G)代入上式得ρ＝eq\f(3g,4πGR)

(2)将M＝eq\f(4π2r3,GT2)代入上式得ρ＝eq\f(3πr3,GT2R3)。

当卫星环绕天体表面运动时，其轨道半径r等于天体半径R，则ρ＝eq\f(3π,GT2)。

特别提醒

(1)利用万有引力提供向心力的方法只能求出中心天体的质量，而不能求出做圆周运动的行星或卫星的质量。

(2)要注意R、r的区分。R指中心天体的半径，r指行星或卫星的轨道半径。

┃┃典例剖析__■

典题1