高中总复习二轮文科数学精品课件 第1部分 思想方法研析指导 四、转化与化归思想.ppt

四、转化与化归思想第一部分

内容索引0102思想方法?聚焦诠释高频考点?探究突破03预测演练?巩固提升

思想方法?聚焦诠释

高考命题聚焦转化与化归思想在高考中占有十分重要的地位,数学问题的解决总离不开转化与化归,如未知向已知的转化、新知识向旧知识的转化、复杂问题向简单问题的转化、不同数学问题之间的互相转化、实际问题向数学问题的转化等.各种转化具体解题方法都是化归的手段,转化与化归的思想方法渗透到所有的数学解题过程中.

思想方法诠释1.转化与化归思想的含义转化与化归的思想方法,就是在研究和解决有关数学问题时,采用某种手段将问题通过变换使之转化,进而得到解决的一种方法.一般总是将复杂的问题通过变换转化为简单的问题,将难解的问题通过变换转化为容易求解的问题,将未解决的问题通过变换转化为已解决的问题.

2.转化与化归思想在解题中的应用(1)在三角函数和解三角形中,主要的方法有公式的“三用(顺用、逆用、变形用)”、角度的转化、函数的转化、通过正、余弦定理实现边角关系的相互转化.(2)换元法是将一个复杂的或陌生的函数、方程、不等式转化为简单的或熟悉的函数、方程、不等式的一种重要的方法.(3)在解决平面向量与三角函数、平面几何、解析几何等知识的交汇题目时,常将平面向量语言与三角函数、平面几何、解析几何语言进行转化.(4)在解决数列问题时,常将一般数列转化为等差数列或等比数列求解.(5)在利用导数研究函数问题时,常将函数的单调性、极值(最值)、切线问题,转化为其导函数f(x)构成的方程、不等式问题求解.(6)在解决解析几何、立体几何问题时,常常在数与形之间进行转化.

3.转化与化归应遵循的原则(1)熟悉化原则:将陌生的问题转化为熟悉的问题.(2)简单化原则:将复杂的问题通过变换转化为简单的问题.(3)直观化原则:将较抽象的问题转化为比较直观的问题(如数形结合思想,立体几何问题向平面几何问题转化).(4)正难则反原则:若问题直接求解困难时,可考虑运用反证法或补集法或用逆否命题间接地解决问题.

高频考点?探究突破

命题热点一特殊与一般的转化【思考】如何实现由特殊到一般的转化?例1过抛物线y=ax2(a0)的焦点F,作一直线交抛物线于P,Q两点.若线段PF与FQ的长度分别为p,q,则等于()C

题后反思1.当问题难以入手时,应先对特殊情况或简单情形进行观察、分析,发现问题中特殊的数量或关系结构或部分元素,再推广到一般情形,以完成从特殊情形的研究到一般问题的解答的过渡,这就是特殊化的化归策略.2.数学题目有的具有一般性,有的具有特殊性,解题时,有时需要把一般问题化归为特殊问题,有时需要把特殊问题化归为一般问题.

对点训练1已知在等差数列{an}中,a10,d0,前n项和为Sn,等比数列{bn}满足b1=a1,b4=a4,前n项和为Tn,则()A.S4T4 B.S4T4C.S4=T4 D.S4≤T4A

解析:(方法一)设等比数列{bn}的公比为q,由题意可知q1,b4b2,

命题热点二命题的等价转化【思考】在应用化归与转化思想去解决问题时应遵循怎样的原则?(1)求椭圆C的方程;(2)过点F的直线l与椭圆C交于M,N两点,则在x轴上是否存在一点P,使得x轴平分∠MPN?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

若直线l斜率不存在时,则M,N两点关于x轴对称,当点P坐标为(4,0)时,x轴平分∠MPN.综上所述,在x轴上存在一点P(4,0),使得x轴平分∠MPN.

题后反思在应用化归与转化的思想方法去解决数学问题时,没有一个统一的模式,它可以在数与数、形与形、数与形之间进行转换.在解题过程中进行化归与转化时,要遵循以下五项基本原则:(1)化繁为简的原则;(2)化生为熟的原则;(3)等价性原则;(4)正难则反的原则;(5)形象具体化原则.

命题热点三常量与变量的转化【思考】怎样的情况下常常进行常量与变量之间的转化?例3设f(x)是定义在R上的增函数,若f(1-ax-x2)≤f(2-a)对任意a∈[-1,1]恒成立,则x的取值范围为.?(-∞,-1]∪[0,+∞)解析:∵f(x)在R上是增函数,∴由f(1-ax-x2)≤f(2-a),得1-ax-x2≤2-a,a∈[-1,1].∴a(x-1)+x2+1≥0对a∈[-1,1]恒成立.令g(a)=(x-1)a+x2+1,则当且仅当g(-1)=x2-x+2≥0,g(1)=x2+x≥0,解之,得x≥0或x≤-1.故实数x的取值范围为x≤-1或x≥0.

题后反思在处理多变量的数学问题时,当常量(或参数)在某一范围内取值,求变量的范围时,经常进行常量与变量之间角色的转化,即可以选取其中的常数