十年（2014-2023）高考数学真题分项汇编（全国通用）专题22导数解答题（理科）（原卷版）.pdf

十年（2014－2023）年高考真题分项汇编—导数解答题

目录

题型一：导数的概念及几何意1

题型二：导数与函数的单调性2

题型三：导数与函数的极值、最值4

题型四：导数与函数零点问题7

题型五：导数与不等式的证明9

题型六：导数与其他知识的交汇题型11

题型七：利用导数研究恒成立、能成立问题12

题型八：导数的综合应用14

题型一：导数的概念及几何意

1．(2020北京高考·第19题)已知函数f(x)12x2．

(Ⅰ)求曲线yf(x)的斜率等于2的切线方程；

(Ⅱ)设曲线yf(x)在点(t,f(t))处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为S(t)，求S(t)的最小值．

2．(2018年高考数学天津（理）·第20题)(本小题满分14分)已知函数f(x)ax，g(x)logax，其中

a1．

(1)求函数h(x)f(x)xlna的单调区间；

(2)若曲线yf(x)在点x,f(x)处的切线与曲线yg(x)在点x,g(x)处的切线平行，证明

1122

2lnlna

xg(x)；

12

lna

1

a≥eell

(3)证明当时，存在直线，使是曲线yf(x)的切线，也是曲线yg(x)的切线．

3．(2020年新高考全国Ⅰ卷（山东）·第21题)已知函数f(x)aex1lnxlna．

(1)当ae时，求曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；

(2)若f(x)≥1，求a的取值范围．

4．(2020年新高考全国卷Ⅱ数学（海南）·第22题)已知函数f(x)aex1lnxlna．

ae的

(1)当时，求曲线y=f(x)在点(1，f(1))处切线与两坐标轴围成的三角形的面积；

(2)若f(x)≥1，求a的取值范围．

5．(2018年高考数学浙江卷·第22题)(本题满分15分)已知函数f(x)xlnx．

(1)若在xx,x(xx)处导数相等，证明：f(x)f(x)88ln2；

121212

(2)若a34ln2，证明：对于任意k0，直线ykxa与曲线yf(x)有唯一公共点．

bex-1

6．(2014高考数学课标1理科·第21题)设函数f(x)=aexlnx+,曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切

x

线y=e(x-1)+2．

(1)求a,b;

(2)证明:f(x)1．

7．(2019·全国Ⅲ·理·第20题)已知函数f(x)2x3ax2b．

(1)讨论f(x)的单调性；

(