江苏省无锡市2024年中考数学试卷【附参考答案】.docxVIP

江苏省无锡市2024年中考数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的。）

1．4的倒数是（）

A． B．﹣4 C．2 D．±2

2．在函数中，自变量x的取值范围是（）

A．x≠3 B．x＞3 C．x＜3 D．x≥3

3．分式方程的解是（）

A．x＝1 B．x＝﹣2 C． D．x＝2

4．一组数据：31，32，35，37，35，这组数据的平均数和中位数分别是（）

A．34，34 B．35，35 C．34，35 D．35，34

5．下列图形是中心对称图形的是（）

A．等边三角形 B．直角三角形 C．平行四边形 D．正五边形

6．已知圆锥的底面圆半径为3，母线长为4，则圆锥的侧面积为（）

A．6π B．12π C．15π D．24π

7．《九章算术》中有一道“凫雁相逢”问题（凫：野鸭），大意如下：野鸭从南海飞到北海需要7天，大雁从北海飞到南海需要9天．如果野鸭、大雁分别从南海、北海同时起飞，经过多少天相遇？设经过x天相遇，则下列方程正确的是（）

A． B．

C．9x+7x＝1 D．9x﹣7x＝1

8．如图，在△ABC中，∠B＝80°，∠C＝65°，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ABC．当AB落在AC上时，∠BAC的度数为（）

A．65° B．70° C．80° D．85°

9．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，E是CD的中点，则sin∠EBC的值为（）

A． B． C． D．

10．已知y是x的函数，若存在实数m，n（m＜n），当m≤x≤n时，y的取值范围是tm≤y≤tn（t＞0）．我们将m≤x≤n称为这个函数的“t级关联范围”．例如：函数y＝2x，存在m＝1，n＝2，当1≤x≤2时，2≤y≤4，即t＝2，所以1≤x≤2是函数y＝2x的“2级关联范围”．下列结论：

①1≤x≤3是函数y＝﹣x+4的“1级关联范围”；

②0≤x≤2不是函数y＝x2的“2级关联范围”；

③函数总存在“3级关联范围”；

④函数y＝﹣x2+2x+1不存在“4级关联范围”．

其中正确的为（）

A．①③ B．①④ C．②③ D．②④

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

11．分解因式：x2﹣9=.

12．在科技创新的强力驱动下，中国高铁事业飞速发展，高铁技术已经领跑世界．截至2023年底，我国高铁营业里程达到45000km．数据45000用科学记数法表示为．

13．正十二边形的内角和等于度．

14．命题“若a＞b，则a﹣3＜b﹣3”是命题．（填“真”或“假”）

15．某个函数的图象关于原点对称，且当x＞0时，y随x的增大而增大．请写出一个符合上述条件的函数表达式：．

16．在△ABC中，AB＝4，BC＝6，AC＝8，D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则△DEF的周长为．

17．在探究“反比例函数的图象与性质”时，小明先将直角边长为5个单位长度的等腰直角三角板ABC摆放在平面直角坐标系中，使其两条直角边AC，BC分别落在x轴负半轴、y轴正半轴上（如图所示），然后将三角板向右平移a个单位长度，再向下平移a个单位长度后，小明发现A，B两点恰好都落在函数的图象上，则a的值为．

18．如图，在△ABC中，AC＝2，AB＝3，直线CM∥AB，E是BC上的动点（端点除外），射线AE交CM于点D．在射线AE上取一点P，使得AP＝2ED，作PQ∥AB，交射线AC于点Q．设AQ＝x，PQ＝y．当x＝y时，CD＝；在点E运动的过程中，y关于x的函数表达式为．

三、解答题（本大题共10小题，共96分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等）

19．计算：

（1）；

（2）a（a﹣2b）+（a+b）2．

20．（1）解方程：（x﹣2）2﹣4＝0；

（2）解不等式组：．

21．如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，连接AE，DE．求证：

（1）△ABE≌△DCE；

（2）∠EAD＝∠EDA．

22．一只不透明的袋子中装有1个白球、1个红球和1个绿球，这些球除颜色外都相同．

（1）将球搅匀，从中任意摸出1个球，摸到白球的概率是；

（2）将球搅匀，从中任意摸出1个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球．求2次摸到的球颜色不同的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）

23．五谷者，万民之命，国之重宝．”夯实粮食安全根基，需要强化农业科技支撑．农业科研人员小李在试验田里种植了新品种大麦，为考察麦穗长度的分布情况，开展了一次调查研究．

（1）【确定调查方式