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从一道数学试题的评析谈数学核心素养的考查

摘要：从数学素养的角度评析一道解决实际问题，引导学生不断反思，从不同角度思考同一问题，用创造性思维解决问题，进行多角度的观察与推理，从而找到更多的思维通道，真正的提升学生的思维能力，促进学生创新意识的产生。激发学生学习数学的积极主动性，提高数学的领悟能力，实现三维目标的整合。

关键词：数学核心素养，创新意识，思维能力，运算能力

引言：社会的发展日新月异，人们越来越认识到数学文化的重要性，种种现象说明新的数学化时代已经到来，远离数学生活，固守过去传统的方式必然被时代所淘汰，“以德树人，以人为本的教育改革指导思想，强调以课程为载体落实指导思想，以素养立意课程体系主要是将培养提升学生的核心素养、学科素养作为课程基本目标，逐步优化和改进教学方式及教学评价，把学生当作课堂的主体，发展学生，培养学生素养是新时代的使命”。

正文

数学核心素养是适应个人终身发展和社会发展需要人的思维品格与关键能力，它包含三个方面，六个关键词：“用数学的眼光观察世界，发展数学抽象、直观想象素养；用数学的思维分析世界，发展逻辑推理、数学运算素养；用数学的语言表达世界，发展数学建模、数据分析素养。”核心素养是数学课程目标的集中体现，我们都知道核心素养非常重要，但如何实施和培养它，这是困扰我们老师的问题。林崇德教授给出的意见：”核心素养有一个明确的部分，可以教授和学习，但也是一个隐含的部分，是无声的，无形的，但可感知的。核心素养明确的部分，能够在给定的前提下用特定的方式体现出来，因此能够实行定量评价。”数学课堂是提高学生毅力的重要场所，教师应该做到将课堂还给学生，鼓励学生自主学习，独立思考，经历学习数学的过程，找到学习数学的方法，悟得数学的思想。考试的压力使得教育的大量精力都花费在了应试上，很少有时间关注学生素养的培养，笔者以为，对于学生素养，只需教师加以注重，选择恰当的教学案例，采取探究的眼光，在日常教学中完全可以逐步渗透。现做如下探索。

一、题目名称

解决实际问题中的比例问题

六（1）班原来男生人数与女生人数的比是6：5，现在转走4名女生后，男、女生人1/2数比是3：2，六（1）班原有女生多少名？

二、题目分析

1.试题的命制思路分析

新课标指出教师是引导者、组织者，在梳理知识之间的联系时，要让学生理清思路，要鼓励算法的多样化，发散学生的思维，在学生的脑海中形成算法对比。因此应给予学生足够的探索空间，通过学生对已有知识经验的掌握，搭建从已知走向未知的桥梁，为解决问题提供合适的空间，广阔的空间。

2.考察目标分析

鼓励学生解决问题策略多样化，体验知识的相通性，一方面照顾学生的个性发展，另一发面促进学生知识内化。解决问题的方法不同，至于用什么方法，则不需要强求一致，应选择适合自己的方法解决问题，体验策略多样性，体会学习数学的乐趣，激发学生学习数学的动力和信心，实现三维目标的整合。

3.数学抽象和数学运算素养

数学抽象主要包括：了解操作对象、掌握操作规则、探索操作思路、选择操作方法、设计操作程序、获得操作结果等。教师引导，向学生提出解决问题的方法，调动学生的积极性，学生充分思考的空间，最后师生共同归纳，发挥学生的主体地位，也是素质教育的体现，提升学生的核心素养。

经过归纳，总结出以下八种常规解决方案。

方法一：

解比例问题首先让学生理清数量关系和等量关系，其次可以根据比例的基本性质把比例转化成方程，然后用方程的方法求出未知数x。

由于六（1）班原来男生人数与女生人数的比是6：5，可设每份有x人，则可得到原

来男生人数6x人，女生人数5x人。现在转走4名女生，只是女生人数改变了，男生人数并没有改变，所以现在男生人数还是6x人，女生人数是(5x?4)人。学生不难发现等量关系：现在男生人数：现在女生人数=3：2即可列出比例方程，具体过程如下：解：设六（1）班原来有男生6x人，女生5x人。

63x：(5x?4)?3：2

?(5x?4)?2?6x

解得x?4，所以5x?20

答：六（1）班原有女生20人。

本题不仅使学生学会解比例的方法，进一步理解和掌握比例的内项之积与外项之积的关系，通过求解的过程，培养学生的运算能力。

方法二：

用比例的知识重新思考，找出含有未知数的比例，然后让学生再思考怎样把比例变成方程来解。启发学生多方面思考，鼓励使用多种方法解题，发散思维。

若设六（1）班总人数为x人，根据原来男、女生人数比为6：5，可知总人数被平均65分成11份，男生占总体的，女生占总体的，现在转走4名女生，仍然只是女生人11116x5x?4）人数改变男生人数不变，所以现在男生人数还是人，女生人数是1（。根据等量关系：现在男生人数：现在女生人数=3：2即可列出比例方程，具体过程如下：6x5x人，则原来男生有人，女生有11人。

答：六（1）班原