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2024年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷
一、选择题(每小题3分,共计30分)
1.(3分)﹣的相反数为()
A.﹣ B. C.﹣ D.
2.(3分)剪纸是我国最古老的民间艺术之一.下列剪纸图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()
A. B. C. D.
3.(3分)2020年11月10日,中国万米载人潜水器“奋斗者号”在马里亚纳海沟成功坐底,下潜深度达10909m.将10909用科学记数法表示为()
A.1.0909×104 B.10.909×103
C.109.09×102 D.0.10909×105
4.(3分)三个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示,其左视图是()
A. B. C. D.
5.(3分)方程的解是()
A.x=0 B.x=﹣5 C.x=7 D.x=1
6.(3分)二次函数y=2(x+1)2+3的最小值是()
A.﹣1 B.1 C.2 D.3
7.(3分)如图,用棋子摆出一组形如正方形的图形,按照这种方法摆下去()
A.16枚 B.20枚 C.24枚 D.25枚
8.(3分)如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,EF∥AD交CD于点F,若AE:BE=1:2,则FC的长为()
A.6 B.3 C.5 D.9
9.(3分)如图,在△ABC中,AB=AC,大于AB的长为半径作弧,N两点,作直线MN交BC于点D连接AD,则∠DAC=()
A.20° B.50° C.30° D.80°
10.(3分)一个有进水管与出水管的容器,从某时刻开始5min内只进水不出水,在随后的10min内既进水又出水(单位:L)与时间x(单位:min)之间的关系如图所示,y=()
A.36L B.38L C.40L D.42L
二、填空题(每小题3分,共计30分)
11.(3分)在函数y=中,自变量x的取值范围是.
12.(3分)把多项式2a2﹣18分解因式的结果是.
13.(3分)如图,AB是⊙O的切线,点A为切点,OB,若∠OBA=40°度.
14.(3分)一个不透明的袋子中装有7个小球,其中6个红球,1个黑球,则摸出的小球是红球的概率是.
15.(3分)已知蓄电池的电压U(单位:V)为定值,使用蓄电池时(单位:A)与电阻R(单位:Ω)是反比例函数关系,则蓄电池的电压U=V.
16.(3分)不等式组的解集是.
17.(3分)若90°圆心角所对的弧长是3πcm,则此弧所在圆的半径是.
18.(3分)定义新运算:a※b=ab+b2,则(2m)※m的运算结果是.
19.(3分)△ABC是直角三角形,AB=,∠ABC=30°.
20.(3分)如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,连接DG,∠CDG=,点E为DG的中点,连接OE交CD于点F,DE=,则DF的长为.
三、解答题(其中21~22题各7分,23~24题各8分,25~27题各10分,共计60分)
21.(7分)先化简,再求代数式的值
22.(7分)如图,方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度,线段AB的端点均在小正方形的顶点上.
(1)在方格纸中将线段AB先向右平移4个单位长度,再向上平移1个单位长度后得到线段CD(点A的对应点为点C,点B的对应点为点D),连接AD,画出线段CD,AD;
(2)在方格纸中,画出以线段AD为斜边的等腰直角三角形AED(点E在小正方形的顶点上),且∠BAE为钝角,BC交于点O,连接OE,直接写出的值.
23.(8分)威杰中学开展以“我最喜欢的研学地点”为主题的调查活动,围绕“在科技馆、规划馆、博物馆、航天馆四个研学地点中,你最喜欢哪一个地点?(必选且只选一个地点),在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查,将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图,请你根据图中提供的信息解答下列问题:
(1)在这次调查中,一共抽取了多少名学生?
(2)通过计算补全条形统计图;
(3)若威杰中学共有800名学生,请你估计该中学最喜欢科技馆的学生共有多少名.
24.(8分)四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AD∥BC,AB=BC.
(1)如图1,求证:四边形ABCD是菱形;
(2)如图2,AB=AC,CH⊥AD于点H,连接AE,点G在AB上,若∠FEC=75°,在不添加任何辅助线的情况下(线段CE除外).
25.(10分)春浩中学在校本课程的实施过程中,计划组织学生编织大、小两种中国结.若编织2个大号中国结和4个小号中国结需用绳20米;若编织1个大号中国结和3
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