2024-2025学年绵阳中学高三数学上学期9月联考试卷附答案解析.docxVIP

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2024-2025学年绵阳中学高三数学上学期9月联考试卷

本试卷共4页，19题．全卷满分150分．考试用时120分钟．

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．

3．非选择题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合，则（）

A B. C. D.

2.复数满足，则的虚部是（）

A B. C. D.

3.若，且，则（）

A.1 B. C. D.或

4.已知，则（）

A. B. C. D.

5.两圆锥母线长均为3，体积分别为，侧面展开图面积分别记为，且，侧面展开图圆心角满足，则（）

A. B. C. D.

6.命题在上为减函数，命题在为增函数，则命题是命题的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分又不必要条件

7.已知函数，将的所有极值点按照由小到大的顺序排列，得到数列，对于正整数，甲：；乙：为单调递增数列，则（）

A.甲正确，乙正确 B.甲正确，乙错误

C.甲错误，乙正确 D.甲错误，乙错误

8.已知定义在上的函数在区间上单调递减，且满足，函数的对称中心为，则（）（注：）

A. B.

C D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.某学校有甲、乙、丙三个社团，人数分别为、、，现采用分层抽样的方法从中抽取人，进行某项兴趣调查．已知抽出的人中有人对此感兴趣，有人不感兴趣，现从这人中随机抽取人做进一步的深入访谈，用表示抽取的人中感兴趣的学生人数，则（）

A.从甲、乙、丙三个社团抽取的人数分别为人、人、人

B.随机变量

C.随机变量的数学期望为

D.若事件“抽取的3人都感兴趣”，则

10.已知，则（）

A. B.在上单调递增

C.，使 D.，使

11.“曼哈顿几何”也叫“出租车几何”，是在19世纪由赫尔曼·闵可夫斯基提出的．如图是抽象的城市路网，其中线段AB是欧式空间中定义的两点最短距离，但在城市路网中，我们只能走有路的地方，不能“穿墙”而过，所以在“曼哈顿几何”中，这两点最短距离用表示，又称“曼哈顿距离”，即，因此“曼哈顿两点间距离公式”：若Ax1,y1,Bx2,y2，则．在平面直角坐标系中，我们把到两定点的“曼哈顿距离”之和为常数的点的轨迹叫“新椭圆”．设“新椭圆”

A.已知点，则

B.“新椭圆”关于轴，轴，原点对称

C.最大值为

D.“新椭圆”围成的面积为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12.已知椭圆的左、右焦点为，右顶点为为上一动点（不与左、右顶点重合），设的周长为，若，则的离心率为______．

13.若曲线与曲线有公共点，且在公共点处有公切线，则实数______．

14.若，则______．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

15.在某象棋比赛中，若选手甲和选手乙进入了最终的象棋决赛，经赛前数据统计发现在每局象棋比赛中甲和乙获胜的概率分别为和，且决赛赛制为局胜制，求：

（1）前局中乙恰有局获胜的概率；

（2）比赛结束时两位选手共进行了局比赛的概率．

16.记的内角的对边分别为，且．

（1）求；

（2）若为边上中点，求的长．

17.如图，三棱柱中，，且与均为等腰直角三角形，．

（1）若为等边三角形，证明：平面平面；

（2）若二面角的平面角为，求二面角的平面角的余弦值．

18.已知双曲线的左、右焦点分别为的一条渐近线方程为，过且与轴垂直的直线与交于两点，且的周长为16.

（1）求的方程；

（2）过作直线与交于两点，若，求直线的斜率．

19.已知函数．

（1）当时，证明：；

（2）现定义：阶阶乘数列满足．若，证明：．

【答案】

1.C

【解析】

【分析】解一元二次不等式可求得，再结合集合的特征即可计算得出结果.

【详解】解不等式可得，

又可得只有当时，的取值分别为在集合中，

所以.

故选：C

2.D

【解析】

【分析】根据复数的除法运算化简化简可得，即可得共轭复数，由虚