第三章　第一节　函数的概念及其表示.pdf

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第一节函数的概念及其表示

【课标解读】

【课程标准】

1.了解构成函数的要素,能求简单函数的定义域.

2.在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数,理解函数图象的应

用.

3.了解简单的分段函数,并能简单应用.

【核心素养】

数学抽象、数学运算、逻辑推理.

【命题说明】

考向高考命题常以基本初等函数为载体,考查函数的表示法、定义域、值

考法域.分段函数是高考热点,常以选择题或填空题的形式出现.

预计2025年高考在函数的定义域、值域、解析式仍会出题,一般在

预测选择题或填空题中出现,对分段函数的考查比较灵活,各种题型都可能

涉及.

【必备知识·逐点夯实】

知识梳理·归纳

1.函数的概念

一般地,设A,B是非空的实数集,如果对于集

合A中的任意一个数x,按照某种确定的对

概念应关系f,在集合B中都有唯一确定的数y和

它对应,那么就称f:A→B为从集合A到集合

B的一个函数

对应

三y=f(x),x∈A

关系

要

定义域x的取值范围A

素

值域与x的值相对应的y值的集合{f(x)|x∈A}

2.同一个函数

(1)前提条件:①定义域相同;②对应关系完全一致.

(2)结论:这两个函数为同一个函数.

3.函数的表示法

(1)解析法:就是把两个变量之间的对应关系用一个等式来表示,这个等式叫做函

数的解析式.

(2)列表法:就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系.

(3)图象法:就是用图象表示两个变量之间的对应关系.

微点拨①在函数定义中,集合B不一定是函数的值域,它包含了函数的值域,即值

域是集合B的子集.②两函数的值域与对应关系相同,但两函数不一定相同,如

22

y=x(x≥0)与y=x.

4.分段函数

若函数在其定义域的子集上,因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示,

这种函数称为分段函数.

微点拨分段函数是一个函数而不是几个函数,分段函数的定义域等于各段函数

的定义域的并集,值域等于各段函数的值域的并集.

常用结论

1.直线x=a(a是常数)与函数y=f(x)的图象至多有1个交点.

2.特殊函数的定义域:

(1)分式型函数,分母不为零的实数集合.

(2)偶次方根型函数,被开方式非负的实数集合.

(3)f(x)为对数式时,函数的定义域是真数为正数、底数为正且不为1的实数集合.

0

(4)若f(x)=x,则定义域为{x|x≠0}.

π

(5)正切函数y=tanx的定义域为{x|x≠kπ+,k∈Z}.

2

基础诊断·自测

类型辨析改编易错

题号123

1.(思考辨析)(正确的打“√”,错误的打“×”)

(1)函数y=1与y=x0是同一个函数.(×)

提示:函数y=1的定义域为R,而y=x0的定义域为{x|x≠0},其定义域不同,故不是同

一个函数.

(