第十一章　第七节　正态分布.pdf

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第七节正态分布

【课标解读】

【课程标准】

1.了解正态分布在实际生活中的意义和作用.

2.了解正态分布的定义,正态曲线的特,会求服从正态分布的随机变量的概率.

3.记住正态总体在常用区间上的取值的概率,并能在一些简单的实际问题中应用.

【核心素养】

数据分析、数学运算、逻辑推理.

【命题说明】

正态分布是高考命题的热点.常以真实社会背景为命题情境,主要考查

考向

学生应用相关公式求解实际问题的能力.试题以选择题、填空题、解

考法

答题形式呈现.

预测

预计2025年高考正态分布可能还会出题,命题较灵活多变.

【必备知识·逐点夯实】

知识梳理·归纳

1.正态分布的定义

2

(-)

-

12

若随机变量X的概率分布密度函数为f(x)=·e2,x∈R,其中μ∈R,σ0为

2π

参数,

2

则称随机变量X服从正态分布,记为X~N(μ,σ).

2.正态曲线的特点

(1)曲线是单峰的,它关于直线x=μ对称;

1

(2)曲线在x=μ处达到峰值;

2π

(3)当|x|无限增大时,曲线无限接近x轴.

3.3σ原则

(1)P(μ-σ≤X≤μ+σ)≈0.6827;

(2)P(μ-2σ≤X≤μ+2σ)≈0.9545;

(3)P(μ-3σ≤X≤μ+3σ)≈0.9973.

4.正态分布的均值与方差

22

若X~N(μ,σ),则E(X)=μ,D(X)=σ.

微点拨

(1)当σ一定时,曲线的位置由μ确定,曲线随着μ的变化而沿x轴平移;

(2)当μ一定时,曲线的形状由σ确定,σ越小,曲线越“瘦高”,表示总体的分布越集

中;σ越大,曲线越“矮胖”,表示总体的分布越分散.

基础诊断·自测

类型辨析改编易错高考

题号1234

1.(思考辨析)(正确的打“√”,错误的打“×”)

(1)正态曲线关于直线x=μ对称,在x轴上方.(√)

(2)正态曲线关于直线x=σ对称,只有当x∈(-3σ,3σ)时曲线才在x轴上方.(×)

(3)正态曲线和x轴围成的面积随μ的变化而变化.(×)

(4)正态曲线在x=μ时处于最高点,由这一点向左右两边延伸时,曲线逐渐降低.(

√)

2

2.(选择性必修第三册P87T3·变形式)随机变量X服从正态分布N(μ,σ),则P(μ-

2σ≤X≤μ+σ)=()

附:

P(μ-σ≤P(μ-2σ≤P(μ-3σ≤