第十一章　第三节　随机事件的概率与古典概型.pdf

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第三节随机事件的概率与古典概型

【课标解读】

【课程标准】

1.结合具体实例,理解样本点和有限样本空间的含义,理解随机事件与样本点的关

系.

2.了解随机事件的并、交与互斥的含义,能结合实例进行随机事件的并、交运算.

3.理解古典概型,能计算古典概型中简单随机事件的概率.

4.理解概率的性质,掌握随机事件概率的运算法则.

5.会用频率估计概率.

【核心素养】

数学抽象、数学运算.

【命题说明】

考向高考命题常以现实生活为载体,考查随机事件、样本点、事件间

考法的关系、古典概型;古典概型是高考热点,常以选择题的形式出现.

预计2025年高考古典概型知识点仍会出题.事件的互斥会与独立

预测

事件交汇命题.

【必备知识·逐点夯实】

知识梳理·归纳

1.有限样本空间与随机事

(1)样本点:随机试验的每个可能的基本结果.

(2)样本空间:全体样本点的集合,一般用Ω表示.

(3)有限样本空间:样本空间Ω={ω,ω,…,ω}.

12n

(4)随机事(事):样本空间Ω的子集.

(5)基本事:只包含一个样本点的事.

2.两个事件的关系和运算

项目含义符号表示

包含关系A发生导致B发生A⊆B

相等关系B⊇A且A⊇BA=B

并(和)事A与B至少一个发生A∪B或A+B

交(积)事A与B同时发生A∩B或AB

互斥A与B不能同时发生A∩B=⌀

(互不相容)

互为对立A与B有且仅有一个发生A∩B=⌀,且A∪B=Ω

微点拨互斥事件不一定是对立事,但是对立事件一定是互斥事.

3.概率的几个基本性质

(1)概率的取值范围:1≥P(A)≥0.

(2)P(Ω)=1,P(⌀)=0.

(3)如果事A与事B互斥,那么P(A∪B)=P(A)+P(B).

(4)如果事A与事B互为对立事,则P(A)=1-P(B).

(5)如果A⊆B,那么P(A)≤P(B).

(6)P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B).

微思考两个互斥事件的概率之和等于1吗?

提示:两个互斥事件概率之和小于或等于1,只有当两互斥事件为对立事件时,其

概率和等于1.

4.古典概型

(1)古典概型及其特点

①有限性:样本空间的样本点只有有限个;

②等可能性:每个样本点发生的可能性相等.

具有以上两个特征的试验称为古典概型试验,其数学模型称为古典概型.

(2)古典概型的概率公式P(A)==().

()

其中,n(A)和n(Ω)分别表示事A和样本空间Ω包含的样本点个数.

5.频率与概率

(1)频率的稳定性

一般地,随着试验次数n的增大,频率偏离概率的幅度会缩小,即事A发生的频

率fn(A)会逐渐稳定于事