甘肃省天水市一中2025届高三数学上学期第四次考试试题理.docVIP

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甘肃省天水市一中2025届高三数学上学期第四次考试试题理

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）

1．已知集合，，则（）

A．B．C． D．

2．设复数z1，z2在复平面内对应的点关于实轴对称，z1＝2＋i，则＝（）

A．1＋iB．C． D．

3．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的侧棱最长的是（）

A．2B．C．D．

4．已知x、y都是实数，那么“”的充分必要条件是（）

A．B．C．D．

5．已知命题，.若为假命题，则的取值范围为（）

A． B． C． D．

6．若，是函数两个相邻的极值点，则（）

A．3 B． C． D．

7．已知直线与圆：相交于、两点，为圆心.若为等边三角形，则的值为（）

A．1B．C． D．

8．《张丘建算经》卷上第题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第天起先，每天比前一天多织相同量的布），第一天织尺布，现一月（按天计）共织尺”，则从第天起每天比前一天多织（）

A．尺布 B．尺布 C．尺布 D．尺布

9．已知实数、满意约束条件，若目标函数()的最大值为，则实数的值为（）

A．B．C．D．

10．函数的图象大致为（）

A．B．C．D．

11．过双曲线－＝1(a0，b0)的左焦点F(－c，0)作圆O：x2＋y2＝a2的切线，切点为E，延长FE交双曲线于点P，若E为线段FP的中点，则双曲线的离心率为（）

A．B．C．＋1 D．

12．已知函数，若恒成立，则整数的最大值为（）

A． B． C． D．

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13．设，，若，则实数m＝_____．

14．若抛物线上一点到焦点的距离为4，则点的纵坐标的值为___________

15．在二面角中，，且，，若，，二面角的余弦值为，则________；直线与平面所成角正弦值为________．

16．椭圆的左、右焦点分别为，，C上存在一点P使得，则椭圆离心率的范围是_______．

三、解答题（第17题10分，第18—22题均为12分，共70分）

17．（10分）数列是等比数列，前n项和为，，.

（1）求；

（2）若，求.

18．（12分）在四边形中，，是上的点且满意与相像，，，.

（1）求的长度；

（2）求三角形面积的最大值.

（12分）在如图所示的几何体中，平面，四边形为等腰梯形，，，，，，.

（1）证明：；

（2）当二面角的余弦值为时，求线段的长.

20．（12分）已知椭圆的上顶点为P，右顶点为Q，直线PQ与圆相切于点.

(1)求椭圆C的方程；

(2)若不经过点P的直线与椭圆C交于A，B两点，且＝0，求证：直线l过定点.

21．（12分）已知函数，.

（I）若的极值为，求的值；

（Ⅱ）若时，恒成立，求的取值范围

22．（12分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

（1）求曲线的一般方程和的直角坐标方程；

（2）点的直角坐标为，若曲线和相交于两点，求的值。

理科参考答案

B2．B3．C

4．B对于A，，故“”是“”的充分不必要条件，不符合题意；

对于B，，即“”是“”的充要条件，符合题意；

对于C，由得，或，，不能推出，由也不能推出，所以“”是“”的既不充分也不必要条件，不符合题意；

对于D，由，不能推出，由也不能推出，故“”是“”的既不充分也不必要条件，不符合题意；故选：B.

5．A为假命题，，为真命题，故恒成立，

在的最小值为，∴.故选：A.

B7．D

8．D设该女子第尺布，前天工织布尺，则数列为等差数列，设其公差为，

由题意可得，解得.故选：D.

9．C作出可行域，如图内部（含边界），、、，

则()取最大值为，，即直线过点或时截距最大，

过时，，解得，经检验满意题意，

过时，，，经检验不合题意．综上．故选：C．

10．C因为，

所以，

即函数为奇函数，其图象关于原点对称，故解除D，

又因为，当且仅当时取等号，所以，

当时，，当时，，

所以，当时，，当时，，故解除A、B，故选：C．

11．A不妨设E在x轴上方，F′为双曲线的右焦点，连接OE，PF′，如图所示:

因为PF是