第五章　第二节　三角函数的同角关系、诱导公式.pdf

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第二节三角函数的同角关系、诱导公式

【课标解读】

【课程标准】

α

22

1.理解同角三角函数的基本关系式sinα+cosα=1,=tanα;

α

2.掌握诱导公式,并会简单应用.

【核心素养】

数学抽象、数学运算.

【命题说明】

考向高考命题常以角为载体,考查同角三角函数间的关系,诱导公式;三

考法角函数求值是高考热点,常以选择题或填空题的形式出现.

预计2025年高考可能单独考查,也可能与三角函数的图象与性

预测质、向量等知识综合考查,应增强转化与化归思想的应用意识,选

择题、填空题、解答题均有可能出现.

【必备知识·逐点夯实】

知识梳理·归纳

1.同角三角函数的基本关系

22

(1)平方关系:sinα+cosα=1.

sinπ

(2)商数关系:=tanα(α≠+kπ,k∈Z).

cos2

2.三角函数的诱导公式(k∈Z)

公式角正弦余弦正切

一2kπ+αsinαcosαtanα

二π+α-sinα-cosαtanα

三-α-sinαcosα-tanα

四π-αsinα-cosα-tanα

五-αcosαsinα

2

六2+αcosα-sinα

微点拨诱导公式的记忆口诀:

π

“奇变偶不变,符号看象限.”其中的奇、偶是指的奇数倍和偶数倍,变与不变是指

2

函数名称的变化.

常用结论

222222

1.平方关系的常用变形:1=sinα+cosα,sinα=1-cosα,cosα=1-sinα,sinα=±

22

1-cos,cosα=±1-sin.

sin

2.商数关系的常用变形:cosαtanα=sinα,cosα=.