可以化为线性的多元非线性回归模型课件.pptVIP

可化为线形的非线性回归模型一、模型的类型与变换二、非线性回归实例三、非线性普通最小二乘法四、非线性回归模型举例

一元线性回归模型多元线性回归模型i=1,2…,ni=1,2…,n?j表示在其他解释变量保持不变的情况下，Xj每变化1个单位时，Y的均值E(Y)的变化。

在实际经济活动中，经济变量的关系是复杂的，直接表现为线性关系的情况并不多见。如著名的恩格尔曲线(Englecurves)表现为幂函数曲线形式:

宏观经济学中的菲利普斯曲线（Pillipscuves）表现为双曲线形式:y。x但是，大部分非线性关系又可以通过一些简单的数学处理，使之化为数学上的线性关系，从而可以运用线性回归的方法进行计量经济学方面的处理。

一、模型的类型与变换1、倒数模型、多项式模型与变量的直接置换法例如，描述税收与税率关系的拉弗曲线：抛物线2s=a+br+crc0s：税收；r：税率设X=r，X=r，2则原方程变换为12s=a+bX+cXc021

2、幂函数模型、指数函数模型与对数变换法幂函数模型的一般形式为可以对其两边取对数将其化为线性形式例如，Cobb-Dauglas生产函数：幂函数Q=AK??LQ：产出量，K：投入的资本；L：投入的劳动方程两边取对数：lnQ=lnA+?lnK+?lnL

3、复杂函数模型与级数展开法例如，常替代弹性CES生产函数(?+?=1)12Q:产出量，K：资本投入，L：劳动投入?：替代参数，??：分配参数1、2方程两边取对数后，得到：将式中ln(?K-?+?2L-?)在?=0处展开台劳级数,取关于1?的线性项，即得到一个线性近似式。如取0阶、1阶、2阶项，可得

并非所有的函数形式都可以线性化无法线性化模型的一般形式为:其中，f(x,x,…,X)非性函数。如：12k此函数模型不能通过变量置换法或函数变换法化为线性，需要采用非线性方法估计其参数。

二、非线性回归实例例1：建立中国城镇居民食品消费需求函数模型。根据需求理论，居民对食品的消费需求函数大致为(*)Q:居民对食品的需求量，X：消费者的消费支出总额P：食品价格指数，P：居民消费价格总指数。10零阶齐次性，当所有商品和消费者货币支出总额按同一比例变动时，需求量保持不变(**)为了进行比较，将同时估计（*）式与（**）式。

首先,确定具体的函数形式根据恩格尔定律，居民对食品的消费支出与居民的总支出间呈幂函数的变化关系:对数变换:(***)考虑到零阶齐次性时(****)(****)式也可看成是对（***）式施加如下约束而得因此，对（****）式进行回归，就意味着原需求函数满足零阶齐次性条件。

表1中国城镇居民消费支出（元）及价格指数X：人均消费XX1GPFPXCQP0P1(当年价)(当年价)(上年=100)(上年=100)(1990年价)(1990年价)(1990=100)(1990=100)X1：人均食品消费198119821983198419851986198719881989199019911992199319941995199619971998199920002001456.8471.0420.4432.1464.0514.3351.4418.9472.9567.0660.0693.8782.5884.8102.5102.0102.0102.7111.9107.0108.8120.7116.3101.3105.1108.6116.1125.0116.8108.8103.199.4102.7102.1103.7104.0116.5107.2112.0125.2114.498.8646.1659.1318.3325.0337.0350.5408.4437.8490.3613.8702.2693.8731.3809.5943.11265.61564.31687.91689.61637.21566.81529.21539.970.771.5132.1132.9137.7146.786.1505.9672.275.3GP：居民消费价格指数559.4690.481.0673.2772.687.1FP：居民食品消费价格指数799.0826.696.795.7884.4899.498.396.51104.01211.01278.91453.81671.71085.51262.51278.91344.11459.71694.72118.42474.32692.02775.52758.92723.02744.82764.0101.795.992.4XC：人均消费（90年价）94.0100.0108.2114.5124.6134.6143.0145.6150.8157.