第一章　第一节　集合.pdf

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第一节集合

【课标解读】

【课程标准】

1.通过实例,了解集合的含义,理解元素与集合的属于关系.

2.针对具体问题,能在自然语言和图形语言的基础上,用符号语言刻画集合.

3.在具体情境中,了解全集与空集的含义.

4.理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集.

5.理解两个集合的并集与交集的含义,能求两个集合的并集与交集.

6.理解在给定集合中一个子集的补集的含义,能求给定子集的补集.

7.能使用Venn图表达集合的基本关系与基本运算,体会图形对理解抽象概念的

作用.

【核心素养】

数学运算、逻辑推理.

【命题说明】

考向高考命题常以方程、不等式为载,考查集合之间的关系及运算,

考法多以选择题的形式出现.

2025年备考仍以选择题为主训练,在注重集合概念的基础上,牢固

预测掌握集合的基本关系与运算,适当加强与函数、不等式等知识的

联系,借助数轴和Venn图等工具解决相关问题.

【必备知识·逐点夯实】

知识梳理·归纳

1.元素与集合

(1)集合中元素的三个特性:确定性、互异性、无序性.

(2)元素与集合的关系:①属于,记为∈;②不属于,记为∉.

(3)集合的表示方法:列举法、描述法、Venn图法.

(4)常见数集的记法

数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集

N*ZQR

符号N(或N)

+

微点拨元素的互异性,即集合中不能出现相同的元素,解含参数的集合问题要注

意用此性质检验.

2.集合间的基本关系

关系文字语言符号语言

集合A中任意一个元素都是集合B中的元素(即若x∈A,A⊆B或

子集

则x∈B)B⊇A

真子集合A是集合B的子集,且集合B中至少有一个元素不在A⫋B或

集集合A中B⫌A

相等集合A,B中的元素相同或集合A,B互为子集A=B

不含任何元素的集合.空集是任何集合A的子集,是任何非

空集⌀

空集合B的真子集

3.集合的基本运算

项目集合的并集集合的交集集合的补集

符号若全集为U,则集合A的补集为

A∪BA∩B

表示A

U

图形

表示

集合

{x|x∈A,或x∈B}{x|x∈A,且x∈B}{x|x∈U,且x∉A}

表示

常用结论