河北省石家庄市无极县文苑中学2024-2025学年高二上学期开学模拟检测数学试题.docx

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河北省石家庄市无极县文苑中学2024-2025学年高二上学期开学模拟检测数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知平面向量，，.若，则实数的值为（??）

A． B． C． D．

2．设复数是虚数单位),则

A． B． C． D．

3．在平行四边形中，，且，若将其沿折起使平面平面，则三棱锥的外接球的表面积为

A． B． C． D．

4．如图，已知边长为2的正方体，点为线段的中点，则直线与平面所成角的正切值为

A． B． C． D．

5．我市对上、下班交通情况作抽样调查，上、下班时间各抽取12辆机动车测其行驶速度（单位：）如下表：

上班时间

18

20

21

26

27

28

30

32

33

35

36

40

下班时间

16

17

19

22

25

27

28

30

30

32

36

37

则上、下班时间行驶时速的中位数分别为（????）

A．28与28.5 B．29与28.5 C．28与27.5 D．29与27.5

6．已知个数的平均数为，方差为，则数据的平均数和方差分别为（????）

A．， B．， C．， D．，

7．正方形与等腰直角三角形所在的平面互相垂直，且，，、分别是线段、的中点，则与所成的角的余弦值为（????）

??

A． B． C． D．

8．在△ABC中，D为AC的中点，E为线段CB上靠近B的三等分点，则

A． B．

C． D．

二、多选题

9．设点是所在平面内一点，则下列说法正确的是（????）

A．若，则点是的重心

B．若，则点在边的延长线上

C．若在所在的平面内，角所对的边分别是，满足以下条件，则

D．若，且，则的面积是面积的

10．如图，在正六边形中，点为其中心，则下列判断正确的是（????）

??

A． B．

C． D．

11．（多选）某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2017年1月至2019年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线统计图．根据该折线统计图，下列结论正确的是（????）

A．年接待游客量逐年增加

B．各年的月接待游客量高峰期大致都在8月

C．2017年1月至12月月接待游客量逐月增加

D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳

三、填空题

12．设向量，且，则.

13．在ΔABC中,角所对的边分别为,角等于，若，则的长为.

14．鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构，它的外观是如图所示的十字立方体，其上下、左右、前后完全对称，六根等长的正四棱柱体分成三组，经榫卯起来.若正四棱柱的高为，底面正方形的边长为，现将该鲁班锁放进一个球形容器内，则该球形容器的表面积至少为.（容器壁的厚度忽略不计，结果保留）

四、解答题

15．已知，，.

(1)求与的夹角；

(2)当为何值时，向量的模长为？

16．已知复数z=3+bi（bR），且（1+3i）·z纯虚数

（1）求复数z

（2）若w=z·(2+i)，求复数w的模|w|

17．为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次环保知识竞赛，共有900名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计．请根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图，解答下列问题．

分组

频数

频率

4

0.08

0.16

0.20

16

合计

50

1.00

(1)填充频率分布表的空格（将答案直接填在表格内）；

(2)补全频数分布直方图；

(3)若成绩在75.5~85.5分的学生获得二等奖，问获得二等奖的学生约为多少人？

18．如图，在四棱锥中，面面，且，为的中点.

（1）求证：平面；

（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值；

（3）在线段上是否存在一点，使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

19．已知△ABC的角A，B，C对边分别为a，b，c，且.

(1)求；

(2)若，求△ABC的面积S的值．

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

D

D

A

D

D

C

D

ACD

ABC

题号

11

答案

ABD

1．B