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小学六年级数学爬坡题

第一单元圆柱与圆锥

例1如图，一个圆柱高8厘米，如果它的高增加2厘米，那么它的表面积将增加

25.12平方厘米，原来圆柱的体积是多少立方厘米？

【详解】观察发现：高增加2厘米，表面积将增加25.12平方厘米，求出圆柱的

周长，通过周长计算出圆柱的底面半径，然后再运用圆柱的体积公式求出原来圆柱

的体积。即：

圆柱的底面圆的半径：25.12+2+3.14+2=2（厘米）；

原来圆柱的体积：3.14X22X8=100.48（立方厘米）

【答案】25.12+2+3.14+23.14X22X8

=12.56+3.14+2=4+2=12.56X8

=2（厘米）=100.48（立方厘

答：原来圆柱的体积是100.48米）

立方厘米。

例2张师傅要把一根圆柱形木料（如下图）削成一个圆锥.削成的圆锥的体积最大是

多少立方分米？

【详解】根据题意可知，要使削成的圆锥的体积最大，也就是圆锥和圆柱等底等

1,由圆锥的体积公式：v=-sh,33

高，根据等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的

把数据代入公式解答。

1

1

【答案】X3.14X（2+2）2X3

3

1=-X3.14X1X3

3

=3.14（立方分米）

答：削成的圆锥的体积最大是3.14立方分米

例3求出下面图形的体积。（单位：分米）

【详解】观察发现：这个图形的体积就等于底面直径为2分米，高为3分米的圆

柱的体积，再加上底面直径为2分米高为4-3=1分米的圆柱的体积的一半。

【答案】3.14X（2+2）2X3+3.14X（2+2）2X（4-3）+2

=3.14X1X3+3.14X1X1+2=9.42+1.57

=10.99（立方分米）

答：它的体积是1099立方分米。

方法二

【详解】观察发现：两个完全这样的立体图形可以拼成一个底面直径是2分米，

高是4+3=7（分米）的圆柱，每个图形的体积就是拼成的圆柱体积的一半。

【答案】3.14X（2+2）2X（4+3）+2

=3.14X1X7+2

=21.98+2

=10.99（立方分米）

答：它的体积是10.99立方分米。

例4A和B都是高度为12厘米的圆柱形容器，底面半径分别是1厘米和2厘米，

一水龙头单独向A注水，一分钟可注满.现将两容器在它们的高度的一半出用一根细

管连通（连通管的容积忽略不计），仍用该水龙头向A注水，求2分钟容器A中的

水有多高？

【详解】已知B容器的底面半径是A容器的2倍，高相等，B容器的容积就是A容

器的4倍；因此，单独注满B容器需要4分钟，要把两个容器都注满一共需要

1+4=5（分钟），已知现在两个容器在它们高度一半处用一个细管连通，2分钟后

A中的水位是容器高的一半，即12+2=6（厘米）（其余的水流到B容器了）

【答案】A容器的容积是：3.14X12=3.14X1=3.14（立方厘米），

B容器的容积是：3.14X22=3.14X4=12.56（立方厘米），12.56+3.14=4,

即B容器的容积是A容器容积的4倍，

因为一水龙头单独向A注水，一分钟可注满，所以要注满B容器需要4分钟，因此

注满A、B两个容器需要1+4=5（分钟），已知现在两个容器在它们高度一半处用

一个细管连通，2分钟后A中的水位是容器高的一半，即12+2=6（厘米）c第二单

元比