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盈亏问题解题思路详解（附盈亏问题公式）

解题思路：

盈亏问题的解法要点是先求两次分配中分配者每份所得物品数量的差，再求两次分

配中的总差额，用前一个差去除后一个差，就得到分配者的人数，进而再求得物品

数。

解题规律：总差额÷每人差额=人数。

一般解法：（盈数+亏数）÷两次每份分配之差=份数、（大盈-小盈）÷两次分配

之差=份数、（大亏--小亏）÷两次分配之差=份数，再求总数量。每次分的数量*

份数+盈=总数量或。每次分的数量*份数-亏=总数量。物品数可由其中一种分法

的份数和盈亏数求出。

其它(高级)：盈亏临界点——交易所股票交易量的基数点，超过这一点就会实现盈

利，反之则亏损。

盈亏临界点计算的基本模型

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设以P代表利润，V代表销量，SP代表单价、VC代表单位变动成本，FC代表固

定成本，BE代表盈亏临界点，根据利润计算公式可求得盈亏临界点的基本模型为：

盈亏临界点的计算，可以采用实物和金额两种计算形式：

1．按实物单位计算：

其中，单位产设某产品单位售价为10元，单位变动成本为6元，相关固定成本为

8000元，则盈亏临界点的销售量(实物单位)=8000÷(10－6)=2000（件）。品贡

献毛益=单位产品销售收入－单位变动成本

2．按金额综合计算：盈亏临界点的销售量（用金额表现）=固定成本÷贡献毛益率

其中，贡献毛益率=贡献毛益/销售收入

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附盈亏问题公式：

（1）一次有余（盈），一次不够（亏），可用公式：（盈+亏）÷（两次每人分配

数的差/大分-小分）=人数。

（2）两次都有余（盈），可用公式：（大盈-小盈）÷（两次每人分配数的差/大分

-小分）=人数。

（3）两次都不够（亏），可用公式：（大亏-小亏）÷（两次每人分配数的差/大分

-小分）=人数。

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（4）一次不够（亏），另一次刚好分完，可用公式：亏÷（两次每人分配数的差/

大分-小分）=人数。

（5）一次有余（盈），另一次刚好分完，可用公式：盈÷（两次每人分配数的差/

大分-小分）=人数。

盈亏问题例题讲解：

1、老师拿来一批树苗，分给一些同学去栽，每人每次分给一棵，一轮一轮往下分，

当分剩下12棵时不够每人分一棵了，如果再拿来8棵，那么每个同学正好栽10

棵。问参加栽树的有多少名同学？原有树苗多少棵？

【分析】：当分剩下12棵时不够每人分一棵了，如果再拿来8棵，那么每个同学

正好栽10棵。通过这一句话，我们可以知道参加种树的同学一共有12+8=20人，

加上再拿来的8棵，一共有20*10=200棵。所以，原有树苗=200-8=192棵。

解答：有同学12+8=20名，原有树苗20*10-8=192棵。

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2、少先队员去植树，如果每人挖5个树坑，还有3个树坑没人挖；如果其中两人

各挖4个树坑，其余每人挖6个树坑，就恰好挖完所有的树坑。请问，共有多少名

少先队员？共挖了