4.4 课时1 两角相等 课件 (共18张PPT) 数学北师版九年级上册.pptxVIP

4.4课时1两角相等

1．掌握相似三角形的定义、表示法，并能根据定义判断两个三角形是否相似．2．掌握由两角对应相等判定两个三角形相似的方法，并会运用这种判定三角形相似的方法解决简单问题．

这两个是什么三角形？它们是全等三角形！

这样变化以后呢？

根据相似多边形的定义可知相似三角形的定义：把三角分别相等、三边成比例的两个三角形叫做相似三角形.它们是相似三角形！

△ABC与△A′B′C′相似表示为：△ABC∽△A′B′C′，读作：△ABC相似于△A′B′C′.CABA′B′C′注意：在写两个三角形相似时，应把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.

相似三角形的定义可以作为三角形相似的一种判定方法.CBAC′BA∴△ABC∽△A′B′C′.由图2可知，∵∠A=∠A′,∠B=∠B′，∠C=∠C′,用数学符号表示：

那么，两个三角形至少满足哪些条件就相似呢？能否类比两个三角形全等的条件，寻找判定两个三角形相似的条件呢？如果两个三角形只有一个角相等，它们一定相似吗？如果有两个角分别相等呢？

与同伴合作，两个人分别画钝角△ABC和直角△ABC，(1)使∠A和∠A都等于30°，此时三边的比，，相等吗？这样的两个三角形相似吗？30°CBA30°CBA这两个三角形一定不相似.

与同伴合作，两个人分别画△ABC和△ABC，(2)使∠A和∠A都等于∠α，此时三边的比，，相等吗？这样的两个三角形相似吗？αCBA这两个三角形有可能相似，也有可能不相似.αCBAαCBA只有一个角相等，这两个三角形不一定相似

与同伴合作，两个人分别画△ABC和△ABC，(3)使得∠A和∠A都等于∠α，∠B和∠B都等于∠β，此时，∠C与∠C相等吗？三边的比，，相等吗？这样的两个三角形相似吗？改变∠α，∠β的大小，再试一试.αCBAβαCBAβ这两个三角形相似.

判定定理1两角分别相等的两个三角形相似.∵∠A=∠A，∠B=∠B，∴△ABC∽△ABC.符号语言：如图，在△ABC与△ABC中αCBAβαCBAβ

例1 如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，DE∥BC，AB=7，AD=5，DE=10，求BC的长.解：∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C.∴△ADE∽△ABC(两角分别相等的两个三角形相似).∴.∴.CEBDA

例2如图D、E分别是△ABC边AB、AC上的点，∠AED=∠C，△ABC与△ADE相似吗？如果相似请写出证明过程.结论：△ABC与△ADE相似.证明：∵∠AED=∠C，又∵∠A=∠A，所以△ABC=△ADE(两角分别相等的两个三角形相似).

1.如图，在△ABC和△DEF中，∠A=40°，∠B=80°，∠E=80°，∠F=60°.则△ABC与△DEF.(“相似”或“不相似”).？ACB40°80°FED80°60°解：由图可知∠C=180°-∠A-∠B=180°-40°-80°=60°，即∠C=∠F.又∵∠B=∠E，∴△ABC∽△DEF.相似

2.有一个锐角相等的两直角三角形是否为相似三角形？相似.理由是：直角相等，一锐角相等，即有两角分别相等，根据“两角分别相等的两个三角形相似”，可知这两个三角形相似.

温馨提示由此得到一个判定直角三角形相似的方法：有一个锐角相等的两个直角三角形相似.

①两角分别相等③两边成比例且其中一边的对角相等②两边成比例且夹角相等④三边成比例(2)两个条件①只有一个角相等②只有两边成比例类比分类两个三角形相似至少需要几个条件呢？(1)一个条件

下课！同学们再见！授课老师：时间：2024年9月15日2023课件