4.4 课时1 两角相等 课件 (共16张PPT) 数学北师版九年级上册.pptxVIP

4.4课时1两角相等

掌握相似三角形的定义经历两三角形相似条件的探索过程，掌握两三角形相似的判定条件：两角分别相等的两个三角形相似

你能根据相似多边形的定义说出相似三角形的定义吗？三角分别相等、三边成比例的两个三角形叫做相似三角形．记作_______________.注意：对应顶点写在对应位置△ABC∽△DEF

相似三角形的性质：相似三角形的对应角_____，对应边______.相等成比例?

思考1：如果两个三角形只有一个角相等，它们一定相似吗？如果有两个角分别相等呢？分组进行如下操作：分别画出一个三角形，使得其中一个角等于∠α，裁剪下来对比是否相似．αα

?αBCAβA′B′C′αβ

根据上述思考2，可以得出如下结论：(1)这样的两个三角形不一定全等；(2)两个三角形三个角都对应相等；(3)通过度量后计算，得到三边对应成比例；(4)通过拼置的方法发现这两个三角形可能相似．αBCAβA′B′C′αβ猜想：两角分别相等的两个三角形相似.

试证明△A′B′C′∽△ABC.?证明：在△ABC的边AB（或它的延长线）上截取AD=AB，过点D作BC的平行线，交AC于点E，则A′AE12B′C′BCFD

而∠1=∠B，∠DAE=∠BAC，∠2=∠C，∴△ADE∽△ABC.∵∠A=∠A，∠ADE=∠B=∠B，AD=AB，∴△ADE≌△ABC．∴△ABC∽△ABC.

三角形相似的判定定理1：两角分别相等的两个三角形相似．几何语言：如图，在△ABC和△DEF中，∵∠A＝∠D，∠B＝∠E，∴△ABC∽△DEF．注意：表示对应顶点的字母写在对应的位置上.

例1.如图,D,E分别是△ABC的边AB,AC上的点，DE∥BC,AB=7,AD=5,DE=10,求BC的长.?

练：如图，已知△ABC∽△ADE，∠A=70°，∠B=40°，AB=6，BC=6，AD=3.(1)求△ABC与△ADE的相似比；(2)求∠AED的度数和DE的长.??

1．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，则图中相似三角形共有()A．1对B．2对C．3对D．4对C

2.下列各组三角形中，两个三角形能够相似的是（）A.△ABC中，∠A＝42o，∠B＝118o，△ABC中，∠A＝118o，∠B＝15oB.△ABC中，AB=8，AC=4,∠A＝105o，△ABC中，AB＝16，BC＝8，∠A`＝100oC.△ABC中，AB=18，BC＝20，CA＝35，△ABC中，AB＝36，BC＝40，CA＝70D.△ABC和△ABC中，有，∠C＝∠C。C

3．已知△ABC中,AB＝AC,∠A＝36°,BD是角平分线.求证：△ABC∽△BDC.证明：∵∠A＝36°，△ABC是等腰三角形，∴∠ABC＝∠C＝72°，又BD平分∠ABC，则∠DBC＝36°．在△ABC和△BDC中，∠C为公共角，∠A＝∠DBC＝36°，∴△ABC∽△BDC．

本节课你学到了什么？探索三角形相似的条件定理：两角分别相等的两个三角形相似相似三角形的判定定理1的运用

下课！同学们再见！授课老师：时间：2024年9月15日2023课件