高中总复习二轮文科数学精品课件 专题5 立体几何 5.2 空间中的平行与垂直.pptVIP

5.2空间中的平行与垂直专题五

内容索引0102考情分析?备考定向高频考点?探究突破03预测演练?巩固提升

考情分析?备考定向

试题统计(2018全国Ⅰ,文10)(2018全国Ⅰ,文18)(2018全国Ⅱ,文9) (2018全国Ⅱ,文19)(2018全国Ⅲ,文19) (2019全国Ⅰ,文16)(2019全国Ⅰ,文19) (2019全国Ⅱ,文17)(2019全国Ⅲ,文8) (2019全国Ⅲ,文19)(2020全国Ⅰ,文19) (2020全国Ⅱ,文20)(2020全国Ⅲ,文19) (2021全国乙,文10)(2021全国乙,文18) (2021全国甲,文19)(2022全国乙,文9) (2022全国乙,文18)(2022全国甲,文9) (2022全国甲,文19)

题型命题规律复习策略选择题填空题解答题高考对空间点、线、面位置关系的考查主要有两种形式:一是对命题真假的判断,通常以选择题、填空题的形式考查,难度不大,也不是高考的热点;二是在解答题中考查平行、垂直关系的证明,常以柱体、锥体为载体,难度中档偏难,是高考的热点.预计随着高考对能力要求的不断加强,今后对空间中平行、垂直关系及体积中的探索性问题的考查会逐渐升温.抓住考查的主要题目类型进行训练,重点是空间中平行、垂直关系及体积中的探索性问题.

高频考点?探究突破

命题热点一线线、线面平行或垂直的判定与性质【思考】判断或证明线面、线线平行或垂直的常用方法有哪些?例1如图,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,上、下底面均为菱形,点G,H,M分别为AC,B1C1,BC的中点.(1)求证:GH∥平面CDD1C1;(2)若∠ABC=,求证:B1C1⊥平面A1AM.

证明:(1)如图,取CD的中点E,连接C1E,GE,又已知G为AC的中点,∴GE∥AD,且GE=AD.又在直四棱柱中B1C1A1D1AD,H为B1C1的中点,∴GEC1H.∴四边形GEC1H为平行四边形.∴GH∥C1E,∵GH?平面CDD1C1,C1E?平面CDD1C1,∴GH∥平面CDD1C1.

(2)∵四边形ABCD是菱形,∠ABC=,∴△ABC为等边三角形.∵M是BC的中点,∴AM⊥BC.∵在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1⊥平面ABCD,BC?平面ABCD,∴AA1⊥BC.又AM∩AA1=A,∴BC⊥平面A1AM.又B1C1∥BC,∴B1C1⊥平面A1AM.

题后反思1.证线线平行常用的方法:一是利用平行公理,即证两直线同时和第三条直线平行;二是利用平行四边形进行平行转换;三是利用三角形的中位线定理证线线平行;四是利用线面平行、面面平行的性质定理进行平行转换.2.证线面平行常用的两种方法:一是利用线面平行的判定定理,把证线面平行转化为证线线平行;二是利用面面平行的性质,把证线面平行转化为证面面平行.3.证线面垂直常用的方法:一是利用线面垂直的判定定理,把证线面垂直转化为证线线垂直;二是利用面面垂直的性质定理,把证面面垂直转化为证线面垂直;另外还要注意利用教材中的一些结论,如两条平行线中的一条垂直于一个平面,则另一条也垂直于这个平面等.

对点训练1(2022江西南昌模拟)如图,在四棱锥S-ABCD中,BC⊥平面SAB,AD⊥平面SAB,△SBC为等腰直角三角形,∠SBA=∠DSA=60°,AD=3BC.(1)求证:SA⊥平面SBC;(2)若点E在线段SD上,且SB∥平面ACE,求的值.

(1)证明:因为AD⊥平面SAB,所以SA⊥AD.在Rt△SAD中,设AD=6,由∠DSA=60°,可知SA=2.因为BC⊥平面SAB,所以SA⊥BC,SB⊥BC.又△SBC为等腰直角三角形,所以SB=BC=AD=2.在△SAB中,SA2=AB2+SB2-2AB·SB·cos∠SBA,即(2)2=AB2+22-2AB·2cos60°,解得AB=4.因为AB2=SB2+SA2,所以SA⊥SB.又SB∩BC=B,所以SA⊥平面SBC.

(2)解:如图,连接BD交AC于点G,连接EG.因为SB∥平面ACE,平面SBD∩平面ACE=EG,SB?平面SBD,

命题热点二面面平行或垂直的判定与性质【思考】判定面面平行或垂直有哪些基本方法?例2如图,在三棱台DEF-ABC中,AB=2DE,G,H分别为AC,CB的中点.(1)求证:平面ABED∥平面FGH;(2)若CF⊥BC,AB⊥BC,求证:平面BCD⊥平面EGH.

证明:(1)如图,设CD∩GF=M,连接MH,DG.在三棱台DEF-ABC中,∵AB=2DE,G为AC的中点,∴DF∥GC,DF=GC.∴四边形DFCG为平行四边形.∴M为CD的中点.又H为BC的中点,∴HM∥BD.又HM