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“三大思维体系”，搞定恒、能成立问题与零点问题
目录
一、重难点题型方法
思维一：分离参数
题型一：恒成立问题(一)
题型二：存在性问题(一)
题型三：零点问题(一)
思维二：带参讨论
题型四：恒成立问题(二)
题型五：存在性问题(二)
题型六：零点问题(二)
思维三：数形结合
题型七：恒成立问题(三)
题型八：存在性问题(三)
题型九：零点问题(三)
拓展方法
题型十：恒、能成立的四种混合问题
题型十一：同构问题
题型十二：{min,max}问题
二、针对性巩固练习
重难点题型方法
思维一：分离参数
题型一：恒成立问题(一)
【典例分析】
23x
(2023·全国·高二专题练习)若xe≥(k+5恒成立，
1)x+2lnx+1在0,+∞则k的取值范围为()
A.k≥-1B.k≥-2C.k≤-2D.k≤-1
【答案】C
23x
xe-5x-2lnx-1
,x0恒成立，
【分析】由参数分离法，转为研究k≤结合二阶导数法求不等式右侧的
x
最小值，其中最值点通过构造函数结合单调性求得.
23x
23xxe-5x-2lnx-1
【详解】xe≥(k+5)x+2lnx+1,x0⇒k≤,x0.
x
23x23x
xe-5x-2lnx-1x1+3xe+2lnx-1
令gx=,x0，则gx=,x0.
2
xx
1
令hx23x
=x1+3xe+2lnx-1,x0，
23x23x223x223x22
设ux=x1+3xe，0xx，则ux=x1+3xex1+3xex1+3xex
11111
22222
1+3xe3x1=ux，
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