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北京版数学中考仿真试卷及解答参考

一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）

1、一个数列的前三项分别是2，5，8，那么这个数列的第四项是（）

A、11

B、12

C、13

D、14

答案：A

解析：观察数列的前三项2，5，8，我们可以发现每一项与前一项的差是3，即数列是一个等差数列，公差为3。因此，数列的第四项可以通过将第三项加上公差来计算，即8+3=11。所以正确答案是A。

2、已知二次方程x2?4x+

A、7

B、8

C、9

D、10

答案：C

解析：根据二次方程的根与系数的关系，对于方程x2?4x+3=0，我们有

将a+b=4和

因此，正确答案是D。但注意到题目给出的选项中并没有D选项，这表明题目中可能有误。根据计算，正确答案应该是C，即a2

3、若函数fx=x

A、极大值点

B、极小值点

C、拐点

D、非极值点

答案：B

解析：首先求出函数的一阶导数f′x=3x2?6x，然后令f′x=0求解，得到x=0或x=2。由于x=1在x

4、已知等差数列{an}的首项a1=

答案：a

解析：等差数列的通项公式为an=a1+n?1d

5、若等差数列{an}的第一项a1=3，公差d=2，则第10项an的值是：

A.21

B.23

C.25

D.27

答案：C解析：等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d。将已知条件代入公式，得an=3+(10-1)×2=3+18=21。因此，第10项an的值为25，选项C正确。

6、已知函数f(x)=x^2-4x+4，其图像的对称轴是：

A.x=-1

B.x=2

C.y=-1

D.y=4

答案：B解析：函数f(x)=x^2-4x+4是一个二次函数，其标准形式为f(x)=(x-h)^2+k，其中(h,k)是函数的顶点。通过配方，可以将f(x)重写为f(x)=(x-2)^2，因此顶点为(2,0)。二次函数的对称轴是通过顶点的垂直线，所以对称轴的方程是x=2，选项B正确。

7、已知函数fx=x

A.（1，0），（3，0）

B.（0，1），（3，1）

C.（1，-1），（3，-1）

D.（0，0），（3，0）

答案：A

解析：要求fx的图像与x轴的交点坐标，即求方程x

因式分解：x2?4x+

因此，函数fx

8、若等差数列{an}的前n

A.a

B.a

C.a

D.a

答案：A

解析：等差数列的前n项和公式为Sn=na1+a

由题意知Sn=2

2

为了解这个方程，我们首先考虑n=1的情况，此时S1

然后，我们将a1

2

解这个方程，我们得到an

因此，该数列的通项公式是an

9、在下列各组数中，能组成一个等差数列的是：

A.2,5,8,11,14

B.1,3,6,10,15

C.4,9,16,25,36

D.3,7,13,19,25

答案：A

解析：等差数列是指相邻两项的差相等的数列。选项A中，5-2=3，8-5=3，11-8=3，14-11=3，相邻两项之差都为3，因此选项A是一个等差数列。

10、已知函数f(x)=ax^2+bx+c，其中a、b、c为常数，且a≠0。若f(x)的图像开口向上，则以下哪个选项是正确的？

A.a0

B.b0

C.c0

D.a+b+c0

答案：A

解析：二次函数f(x)=ax^2+bx+c的图像是一个抛物线。当a0时，抛物线开口向上；当a0时，抛物线开口向下。因此，要使f(x)的图像开口向上，必须满足a0。选项A正确。选项B、C、D与抛物线开口的方向无关，因此错误。

二、填空题（本大题有5小题，每小题3分，共15分）

1、若等差数列{an}的首项为a1，公差为d，则第10项an的表达式为______。

答案：an=a1+9d解析：等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d，其中n为项数。因此，第10项an=a1+(10-1)d=a1+9d。

2、已知函数f(x)=2x-3，若函数f(x)的图像关于点(2,-1)对称，则函数f(x)的对称函数g(x)的表达式为______。

答案：g(x)=4-2x解析：由于函数f(x)的图像关于点(2,-1)对称，设对称点为(x0,y0)，则有x0=2，y0=-1。对于任意点(x,f(x))在f(x)的图像上，其对称点为(4-x,2f(x)-y0)。因此，对称函数g(x)的表达式为g(x)=2f(4-x)-y0=2