沪科版数学九年级上册23.1第3课时特殊角的三角函数值 课件（共26张PPT）.pptxVIP

第23章解直角三角形;学习目标;回顾复习;两块三角尺中有几个不同的锐角？分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值．;思考

问题1：设30°所对的直角边长为a，那么斜边长为2a，

另一条直角边长=

∴sin30°==,∴sin60°==,

cos30°==,cos60°==,

tan30°==,tan60°==;问题2：设两条直角边长为a，则斜边长=.;归纳;例1求下列各式的值：

1.cos260°+sin260°;

解：cos260°+sin260°=（）2+（）2=1.

2..

解：

;1.通过特殊角的三角函数值，进一步巩固锐角三角函数之间的关系.（互余关系、倒数关系、相除关系、平方关系）

2.观察特殊三角函数值表，你能得出三角函数的增减性规律吗？

锐角三角函数的增减性：

当角度在0°～90°之间变化时，正弦值和正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）;

余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大).

;逆向思维:填一填

;例2如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB=,BC=，求∠A的度数．

解：在图中，AB=,BC=，

∴,

∴∠A=45°.

;正弦和余弦的关系;例3如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°,求证sinA=cosB.

∵sinA＝，cosA＝，sinB＝，cosB＝，

∴sinA＝cosB，cosA＝sinB.

∵∠A＋∠B＝90°，

∴∠B＝90°－∠A，

cosA＝sinB＝sin(90°－∠A)

即sinA＝cosB＝cos(90°－∠A)，

;例4如图，在△ABC中，∠C＝90°，若sinA＝，求cosB的值.

解∵∠A+∠B=90°，

∴cosB=cos(90°-∠A)

=sinA

=.

;例5已知α、β为锐角，且sin(90°－α)＝，sinβ＝，

求的值．

解：∵sin(90°－α)＝cosα＝，

cos(90°－β)＝sinβ＝，

∴

;在直角三角形中,若一个锐角确定,那么这个角的对边和邻边之间的比值也随之确定.;例5在△ABC中，∠A，∠B是锐角，tanA，tanB是方程

3x2－tx＋3＝0的两个根，则∠C＝________．

解析：∵tanA，tanB为方程3x2－tx＋3＝0的两根，

∠A，∠B是锐角．

∴tanA·tanB＝1.

∴∠A＋∠B＝90°，∴∠C＝180°－∠A－∠B＝90°.

;随堂练习;3.求下列各式的值：

（1）1－2sin30°cos30°;（2）3tan30°－tan45°+2sin60°

解：(1)1－2sin30°cos30°(2)3tan30°－tan45°+2sin60°

;4.已知△ABC中的∠A与∠B满足(1－tanA)2＋|sinB－|＝0，试判断△ABC的形状．

解：∵(1－tanA)2＋|sinB－|＝0，

∴tanA＝1，sinB＝，

∴∠A＝45°，∠B＝60°，

∠C＝180°－45°－60°＝75°，

∴△ABC是锐角三角形．

;拓展提升;2.已知α为锐角，且tanα是方程x2+2x-3=0的一个根，求2sin2α＋cos2α－tan(α+15°)的值．

解：解方程x2+2x-3=0，得x1=1，x2=-3，

∵tanα＞0，∴tanα=1，∴α=45°.

∴2sin2α+cos2α-3tan(α+15°)

=2sin245°+cos245°-3tan60°

=2×（）2+（）2－3×.

=(1－).

;归纳小结;