沪科版数学八年级上册15.3.3含30°角的直角三角形的性质课件（共22张PPT）.pptxVIP

第十五章轴对称图形与等腰三角形15.3等腰三角形15.3.3含30°角的直角三角形的性质

学习目标学习重难点重点难点掌握含30°角的直角三角形的性质并解决有关问题.掌握含30°角的直角三角形的性质并解决有关问题.掌握含30°角的直角三角形的性质并解决有关问题.

回顾复习2.等边三角形的判定:（1）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．（2）三个角都相等的三角形是等边三角形．1.等腰三角形的判定：（1）有两边相等的三角形是等腰三角形（定义法）；（2）有两个角相等的三角形是等腰三角形（判定定理）.

创设情境证明：在△ABC中，∵∠C=90°，∠A=30°,∴∠B=60°．延长BC到D，使CD=BC，连接AD，则△ACD≌△ACB(SAS).∴AD=AB,∠BAC=∠DAC=30°,∠BAD=60°.∴△ABD是等边三角形．∴BD=AB.又∵BC=BD,∴BC=AB．已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°.求证：BC=AB．ABCD??

新知引入知识点含30°角的直角三角形的性质定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.如图，在Rt△ABC中,∵∠C=90°，∠A=30°，∴BC=AB.几何语言：

例题示范例4如图，一艘船从A处出发，以每小时10nmile（海里）的速度向正北航行，从A处测得一礁石C在北偏西30°的方向上.如果这艘船上午8：00从A处出发，10：00到达B处，从B处测得礁石C在北偏西60°的方向上.ABC60°30°N北

（1）画出暗礁C的位置；解：(1)以B为顶点,向北偏西60°作角,这角一边与AC交于点C,则点C为礁石所在地.ABC60°30°N北

解：(2)∵∠ACB=60°-30°=30°,(三角形的外角性质)又∵∠BAC=30°,∴∠BCA=∠BAC，∴BC=BA.∵BA=10×(10-8)=20(nmile),∴BC=20(nmile).即从B处到礁石C的距离是20nmile.（2）求从B处到暗礁C的距离.ABC60°30°N北

随堂练习在△ABC中，∠B＝90°，∠C＝30°，AB＝3．则AC=_____．ABC330°6练习1

练习2已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的高，∠A＝30°，BD＝2，求AD的长．

解：∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴∠B＝60°.∵CD是斜边AB上的高，∴∠BDC＝90°.∴∠BCD＝90°－∠B＝30°.∴BC＝2BD＝4.∵∠A＝30°，∠ACB＝90°，∴AB＝2BC＝8.∴AD＝AB－BD＝8－2＝6.

练习3如图，在△ADC中，AD=CD，且AB∥DC，CB⊥AB于B，CE⊥AD交AD的延长线于E，连接BE．(1)求证：CE=CB；(2)若∠CAE=30°，CE=2，求AC的长度．

(1)证明：∵AD=CD，∴∠DAC=∠DCA.∵AB∥CD，∴∠DCA=∠CAB，∴∠DAC=∠CAB.又∵CE⊥AD，CB⊥AB，∴∠AEC=∠ABC=90°.又∵AC=AC，∴△AEC≌△ABC.∴CE=CB．

(2)解：∵CE⊥AE，∴∠AEC=90°.在Rt△AEC中，∵∠CAE=30°，∴AC=2CE=4.

如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，线段AB的垂直平分线MN交BC于D，求证：CD=2BD．练习4

证明：如图，连接AD，∵直线MN是线段AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴∠DAB=∠B=