辽宁省大连市滨城高中联盟2023-2024学年高二下学期4月考试数学（解析版）.docx

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滨城高中联盟2023-2024学年度下学期高二4月份考试

数学试卷

本试卷共6页，19小题，满分150分.考试用时120分钟

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.在等差数列中，若，则公差（）

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】B

【解析】

【分析】利用等差数列的通项公式和性质可得答案.

【详解】因，所以，

所以.

故选：B.

2.对甲，乙两地小学生假期一天中读书情况进行统计，已知小学生的读书时间均符合正态分布，其中甲地小学生读书的时间为（单位：小时），，对应的曲线为，乙地小学生读书的时间为（单位：小时），，对应的曲线为，则下列图象正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据正态曲线的特征可得答案.

【详解】因为，，

所以的对称轴为，的对称轴为，

又，所以的形状偏瘦一些.

故选：C

3.记为等差数列的前项和，若.则（）

A.28 B.26 C.24 D.22

【答案】D

【解析】

【分析】根据题意，得到构成等差数列，列出方程，即可求解.

【详解】由为等差数列的前项和，可得构成等差数列，

即构成等差数列，可得，解得.

故选：D.

4.2022年11月29日神舟十五号载人飞船发射任务取得圆满成功，开启了我国空间站应用发展新阶段.在太空站内有甲，乙、丙三名航天员，按照一定顺序依次出仓进行同一试验、每次只派一人、每人最多出仓一次，且时间不超过10分钟.若第一次试验不成功，返仓后派下一人重复进行试验，若试验成功终止试验.已知甲，乙，丙10分钟内试验成功的概率分别为，，，每人试检能否成功相互独立，则试验成功的概率为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】法一：利用对立事件概率求解；法二：设试验任务成功的事件，甲成功的事件，甲不成功乙成功的事件，甲乙都不成功丙成功的事件，由事件，，互斥求解.

【详解】解：法一：试验任务不成功的的概率是，

所以成功的概率是

法二：不妨设按照甲乙丙顺序依次出仓进行试验，设试验任务成功的事件，甲成功的事件，甲不成功乙成功的事件，甲乙都不成功丙成立的事件，

，，，

因为事件，，互斥，

所以试验任务成功的概率.

故选：D.

5.已知等差数列的前项和分别为与，且，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用等差数列的求和公式及性质可得答案.

【详解】因为均为等差数列，所以，

因为，所以.

故选：A

6.已知离散型随机变量X的分布列如下，则的最大值为（）

X

0

1

2

P

a

A. B. C. D.1

【答案】C

【解析】

【分析】根据分布列中概率和为可得的值和的范围，再求出，的表达式，转化成求二次函数在闭区间的最值问题，计算即可得出结果.

【详解】，故，

易得，，则，

故，

，

又因为，所以．

故选：C．

7.小明爬楼梯每一步走1级台阶或2级台阶是随机的，且走1级台阶的概率为，走2级台阶的概率为.小明从楼梯底部开始往上爬，在小明爬到第4级台阶的条件下，他走了3步的概率是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用条件概率和全概率公式可求答案.

【详解】设事件“小明爬到第4级台阶”，“小明走了3步爬到第4级台阶”，

事件包含三种情况：①小明走了4步到第4级台阶，概率为；

②小明走了3步到第4级台阶，概率为，即；

③小明走了2步到第4级台阶，概率为；

所以，

.

故选：B

8.已知数列满足，若为数列的前项和，则（）

A.226 B.228 C.230 D.232

【答案】A

【解析】

【分析】将数列分成偶数列和奇数列两列数列处理即可.

【详解】由题可知数列的奇数列是公差为2，首项为1的等差数列，此时，

数列的偶数列是1，交替出现的波动数列，此时，

所以.

故选：A.

二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知数列的前项和为，则下列说法正确的是（）

A.是递增数列 B.

C.的最大值为 D.

【答案】BD

【解析】

【分析】C可由题干直接进行判断，ABD选项由去分布进行求出数列的通项公式即可求出结果.

【详解】当时，；

当时，，

所以满足，所以，

即数列时以为公差，16为首项的等差数列，故A错误，B正确；

又由和可得，故C错误；

由，

所以，故D正确，

故选：BD.

10.已知分别为随机事件的对立事件，，则（）

A.

B.

C.若互斥，