高中总复习二轮理科数学精品课件 第二部分 7.1 排列、组合与二项式定理.pptVIP

7.1排列、组合与二项式定理专题七

内容索引0102考情分析?备考定向高频考点?探究突破03预测演练?巩固提升

考情分析?备考定向

试题统计题型命题规律复习策略(2018全国Ⅰ,理15)(2018全国Ⅲ,理5)(2019全国Ⅲ,理4) (2020全国Ⅰ,理8)(2020全国Ⅱ,理14) (2020全国Ⅲ,理14)(2021全国乙,理6) (2021全国甲,理10)(2022全国乙,理13) (2022全国甲,理15)选择题填空题从近五年高考试题来看,高考命题对排列、组合与二项式定理注重基础知识和基本解题方法、规律的考查以及运算能力的考查.题目的难度基本都为中等或中等以下.抓住考查的主要题目类型进行训练,重点有三个:一是利用计数原理、排列、组合知识进行计数;二是与概率问题的综合;三是求二项展开式中的某一项的二项式系数、各项系数和等.

高频考点?探究突破

命题热点一两个计数原理的综合应用【思考】两个计数原理有什么区别?如何正确选择使用两个计数原理?例1今有6个人组成的旅游团,包括4个大人,2个小孩,去庐山旅游,准备同时乘缆车观光,现有三辆不同的缆车可供选择,每辆缆车最多可乘3人,为了安全起见,小孩乘缆车必须要大人陪同,则不同的乘车种数为()A.204 B.288 C.348 D.396C

72+144=216种乘车方式.综上,不同的乘车方式有24+36+72+216=348种.

题后反思1.在分类加法计数原理中,每一种方法都能完成这件事情,类与类之间是相互独立的,不能重复.即分类的标准是“不重不漏,一步完成”.2.在分步乘法计数原理中,各个步骤相互依存,在各个步骤中任取一种方法,即是完成这个步骤的一种方法.3.应用两种原理解题要注意分清要完成的事情是什么,完成该事情是分类完成还是分步完成.分类的就应用分类加法计数原理,分步的就应用分步乘法计数原理;在综合应用两个原理时,一般先分类再分步,在每一步当中又可能用到分类加法计数原理.

对点训练1(2022广西桂林二模)中国代表团在2022年北京冬奥会获得9枚金牌,其中雪上项目金牌为5枚,冰上项目金牌为4枚.现有6名同学要报名参加冰雪兴趣小组,要求雪上项目和冰上项目都至少有2人参加,则不同的报名方案的种数为()A.35 B.50 C.70 D.100B

由分类加法计数原理,可知不同的报名方案有30+20=50(种).

命题热点二排列与组合问题【思考】解决排列与组合问题的基本方法有哪些?例2用数字1,2,3,4,5,6,7,8,9组成没有重复数字,且至多有一个数字是偶数的四位数,这样的四位数一共有个.(用数字作答)?1080所以至多有一个数字是偶数的四位数有120+960=1080个.

题后反思解决排列与组合问题的基本方法有:(1)相邻问题捆绑法;(2)不相邻问题插空法;(3)多排问题单排法;(4)定序问题倍缩法;(5)多元问题分类法;(6)有序分配问题分步法;(7)交叉问题集合法;(8)至少或至多问题间接法;(9)选排问题先选后排法;(10)局部与整体问题排除法;(11)复杂问题转化法.

对点训练2(2022新高考Ⅱ,5)甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演,若甲不站在两端,丙和丁相邻的不同排列方式有()A.12种 B.24种 C.36种 D.48种B解析:把丙、丁看成一个整体,与乙、戊排成一排,共有=12(种)不同的排法.因为甲不站在两端,所以甲只有=2(种)不同的排法.故不同的排列方式有12×2=24(种).

命题热点三二项展开式通项的应用【思考】如何求二项展开式中的指定项?例3(1+2x2)(1+x)4的展开式中x3的系数为()A.12 B.16 C.20 D.24A

题后反思应用通项公式要注意五点:(1)它表示二项展开式的任意项,只要n与r确定,该项就随之确定;(2)Tr+1是展开式中的第(r+1)项,而不是第r项;(3)公式中a,b的指数和为n,且a,b不能随便颠倒位置;(4)要将通项中的系数和字母分离开,以便于解决问题;(5)对(a-b)n展开式的通项公式要特别注意符号问题.

对点训练3若(x4+1)(x+)6的展开式中x2的系数为224,则正实数a的值为.?2

命题热点四二项式系数的性质与各项系数和【思考】如何求二项展开式中各项系数的和?例4(1)设(1+x)n=a0+a1x+a2x2+…+anxn,若a1+a2+…+an=63,则展开式中系数最大的项是()A.15x2 B.20x3 C.21x3 D.35x3(2)已知(1+x)n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等,则奇数项的二项式系数之和为.?B512

解析:(1)