高中总复习二轮理科数学精品课件 第二部分 5.1 空间几何体.pptVIP

5.1空间几何体专题五

内容索引0102考情分析?备考定向高频考点?探究突破03预测演练?巩固提升

考情分析?备考定向

试题统计题型(2018全国Ⅰ,理7)(2018全国Ⅱ,理16)(2018全国Ⅲ,理3) (2018全国Ⅲ,理10)(2019全国Ⅰ,理12) (2019全国Ⅱ,理16)(2019全国Ⅲ,理16) (2020全国Ⅰ,理3)(2020全国Ⅰ,理10) (2020全国Ⅱ,理7)(2020全国Ⅱ,理10) (2020全国Ⅲ,理8)(2020全国Ⅲ,理15) (2021全国乙,理16)(2021全国甲,理6) (2021全国甲,理11)(2022全国乙,理9) (2022全国甲,理4)(2022全国甲,理9)选择题填空题

命题规律复习策略1.空间几何体的三视图成为近几年高考的必考点,单独考查三视图的逐渐减少,主要考查由三视图求原几何体的面积、体积,主要以选择题、填空题的形式考查.2.对柱体、锥体、台体表面积、体积及球与多面体的切、接问题中的有关几何体的表面积、体积的考查又是高考的一个热点,难度不大,主要以选择题、填空题的形式考查.抓住考查的主要题目类型进行训练,重点有三个:一是由三视图求原几何体的形状及面积、体积;二是求柱体、锥体、台体及球的表面积、体积;三是求球与多面体的切、接问题中的有关几何体的表面积、体积.

高频考点?探究突破

命题热点一三视图的识别及有关计算【思考】如何由空间几何体的三视图确定几何体的形状?例1(2022全国甲,理4)如图,网格纸上绘制的是一个多面体的三视图,网格小正方形的边长为1,则该多面体的体积为()A.8 B.12C.16 D.20B

题后反思在由空间几何体的三视图确定几何体的形状时,先根据俯视图确定几何体的底面,再根据正视图或侧视图确定几何体的侧棱与侧面的特征,调整实线和虚线所对应的棱、面的位置,特别注意由各视图中观察者与几何体的相对位置与图中的虚实线来确定几何体的形状,最后根据三视图“长对正,高平齐,宽相等”的关系,确定轮廓线的各个方向的尺寸.解析:该多面体的直观图如图所示,该多面体可分成一个正方体和一个三棱柱,所以该多面体的体积V=2×2×2+2×2×2=12.故选B.

对点训练1某锥体的三视图如图所示,则该锥体最长的棱的长为()B

解析:由题意可知,该几何体是四棱锥P-ABCD,如图所示(其中几何体ABB1A1-DCC1D1是棱长为4的正方体,A1P=1).

命题热点二柱、锥、台体的表面积与体积【思考】求解几何体的表面积及体积的常用技巧有哪些?例2学生到工厂劳动实践,利用3D打印技术制作模型.如图,该模型为长方体ABCD-A1B1C1D1挖去四棱锥O-EFGH后所得的几何体,其中O为长方体的中心,E,F,G,H分别为所在棱的中点,AB=BC=6cm,AA1=4cm.3D打印所用原料密度为0.9g/cm3.不考虑打印损耗,制作该模型所需原料的质量为g.?118.8

又长方体ABCD-A1B1C1D1的体积V2=4×6×6=144(cm3),则该模型的体积V=V2-V1=144-12=132(cm3).故其质量为0.9×132=118.8(g).

题后反思1.求几何体的体积问题,可以多角度、多方位地考虑问题.在求三棱锥体积的过程中,等体积转化法是常用的方法,转换底面的原则是使其高易求,常把底面放在已知几何体的某一面上.2.求不规则几何体的体积,常用分割或补形的思想,将不规则几何体变为规则几何体,易于求解.

对点训练2祖暅(祖冲之之子)提出了一条原理:“幂势既同,则积不容异.”这句话的意思是:两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等,则这两个几何体的体积相等.该原理在西方直到17世纪才由意大利数学家卡瓦列利发现,比祖暅晚一千一百多年.椭球体是椭圆绕其轴旋转所成的旋转体.如图,将底面直径皆为2b,高皆为a的半椭球体及已被挖去了圆锥体的圆柱体放置于同一平面β上,用平行于平面β的平面于距平面β任意高d处截两个几何体得到S圆及S环两截面,可以证明S圆=S环总成立.据此,短轴长为2cm,长轴长为4cm的椭球体的体积是()cm3C

命题热点三球与几何体的切、接问题【思考】求解几何体与球接、切问题的基本思路是什么?例3(2022新高考Ⅱ,7)已知正三棱台的高为1,上下底面的边长分别为3和4,其顶点都在同一球面上,则该球的表面积为()A.100π B.128π C.144π D.192πA

解析:由题意得,上底面所在平面截球所得圆的半径为3,下底面所在平面截球所得圆的半径为4.设外接球的半径为R,球心到上下底面的距离分别为d1,d2,则因此所求球的表面积S=4πR2=4π·25=100π.故选A.