第二章 习题课　不等式恒成立、能成立问题.pptx

;;

;;当k＝0时，原不等式化为－20，显然符合题意；

当k≠0时，令y＝kx2＋2kx－(k＋2)，

∵y0恒成立，

∴其图象都在x轴的下方，

即开口向下，且与x轴无交点.;转化为一元二次不等式解集为R的情况;提醒：若题目中未强调是一元二次不等式，且二次项系数含参，则一定要讨论二次项系数是否为0.;跟踪训练1已知?x∈R，不等式x2＋ax＋3≥a恒成立，则实数a的取值范围为_____________.;;例2当1≤x≤2时，不等式x2＋mx＋40恒成立，求实数m的取值范围.;在给定范围上的恒成立问题

(1)当a0时，ax2＋bx＋c0在x∈{x|α≤x≤β}上恒成立?y＝ax2＋bx＋c在x＝α，x＝β时的函数值同时小于0.

(2)当a0时，ax2＋bx＋c0在x∈{x|α≤x≤β}上恒成立?y＝ax2＋bx＋c在x＝α，x＝β时的函数值同时大于0.;跟踪训练2命题“?x∈{x|1≤x≤2}，x2－a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是

A.a≥4 B.a≥5

C.a≤4 D.a≤5;;例3当1x2时，关于x的不等式x2＋mx＋40有解，则实数m的取值范围为_____________.;解决能成立问题的方法

(1)结合二次函数图象，将问题转化为端点值的问题解决.

(2)对一些简单的问题，可转化为mymin或mymax的形式，通过求y的最小值与最大值，求得参数的取值范围.;跟踪训练3若存在x∈R，使得≥2成立，求实数m的取值范围.;1.知识清单：

(1)在R上的恒成立问题.

(2)给定范围上的恒成立问题.

(3)解决简单的能成立问题.

2.方法归纳：等价转换法、数形结合法.

3.常见误区：要注意端点值的取舍.;;1.若关于x的不等式x2＋mx＋1≥0的解集为R，则实数m的取值范围是

A.{m|m≥2} B.{m|m≤－2}

C.{m|m≤－2或m≥2} D.{m|－2≤m≤2};2.若对于任意x∈R，都有意义，则m的取值范围是

A.{m|m≥2} B.{m|0m≤2}

C.{m|0≤m≤2} D.{m|0≤m≤4};当m≠0时，mx2＋2mx＋2≥0恒成立，;3.若当1≤x≤2时，x2－ax0恒成立，则实数a的取值范围是

A.{a|a≥1} B.{a|a1}

C.{a|a≤1} D.{a|a1};原不等式为ax(x＋1)－10，即ax2＋ax－10，当a＝0时，不等式为－10，符合题意；;;1.一元二次不等式ax2＋bx＋c0的解集为全体实数的条件是;2.若关于x的不等式－x2＋mx－1≥0有解，则实数m的取值范围是

A.{m|m≤－2或m≥2}

B.{m|－2≤m≤2}

C.{m|m－2或m2}

D.{m|－2m2};3.已知关于x的不等式x2＋ax＋40的解集为空集，则a的取值范围是

A.{a|－4≤a≤4}

B.{a|－4a4}

C.{a|a≤－4或a≥4}

D.{a|a－4或a4};4.已知关于x的不等式－x2＋4x≥a2－3a在R上有解，则实数a的取值范围为

A.{a|－1≤a≤4} B.{a|－1a4}

C.{a|a≥4或a≤－1} D.{a|－4≤a≤1};5.(多选)不等式ax2－2x＋10的解集非空的一个必要不充分条件是

A.a1 B.a≤1

C.a2 D.a0;1;解得m4或m－1.;7.若关于x的不等式x2＋(m－3)x＋m0无解，则实数m的取值范围是____________.;8.若关于x的不等式(k－1)x2＋(k－1)x－10恒成立，则实数k的取值范围是_____________.;9.对于?x∈{x|2≤x≤3}，不等式mx2－mx－10恒成立，求m的取值范围.;10.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象过点A(1，－2)，B(－1,0)，且与反比例函数y＝交于点M(3,4)，

(1)求二次函数与反比例函数的表达式；;1;(2)若对?x∈R，ax2＋bx＋c≥mx－3恒成立，求参数m的取值范围.;11.设p：“?x∈R，x2－mx＋10”，q：“－2≤m≤2”，则p是q成立的

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件;12.若不等式(a－3)x2＋2(a－2)x－40对于一切x∈R恒成立，则a的取值范围是

A.{a|a≤2} B.{a|－2≤a≤2}

D.{a|a2};当a－3＝0，即a＝3时，不等式化为2x－40，解得x2，不满足题意；

当a≠3时，;13.对任意x满足－1≤x≤2，不等式x2－2x＋a0成