第五章　第三节　第1课时　两角和与差的三角函数.pdf

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第三节三角恒等变换

第1课时两角和与差的三角函数

【课标解读】

【课程标准】

1.经历推导两角差余弦公式的过程,知道两角差余弦公式的意义.

2.能从两角差的余弦公式推导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式.

【核心素养】

数学抽象、数学运算.

【命题说明】

考向高考命题常以角为载体,考查两角和与差的三角函数;三角函数

考法化简求值是高考热点,常以选择题或填空题的形式出现.

预测高考可能会与三角恒等变换结合考查.

【必备知识·逐点夯实】

知识梳理·归纳

1.两角和与差的余弦、正弦、正切公式

(1)公式C(α-β):cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ;

(2)公式C(α+β):cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ;

(3)公式S(α-β):sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ;

(4)公式S(α+β):sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ;

tan-tan

(5)公式T(α-β):tan(α-β)=1+tantan;

tan+tan

(6)公式T(α+β):tan(α+β)=.

1-tantan

2.辅助角公式

asinα+bcosα=2+2sin(α+φ),其中sinφ=22,cosφ=22.

++

常用结论

两角和与差的公式的常用变形:

(1)sinαsinβ+cos(α+β)=cosαcosβ.

(2)cosαsinβ+sin(α-β)=sinαcosβ.

(3)tanα±tanβ=tan(α±β)(1∓tanαtanβ).

tan+tantan-tan

tanαtanβ=1-=-1.

tan+tan

()(-)

基础诊断·自测

类型辨析改编易错高考

题号1243

1.(思考辨析)(正确的打“√”,错误的打“×”)

(1)存在α,β,使等式sin(α+β)=sinα+sinβ.()

(2)两角和与差的正弦、余弦公式中的角α,β是任意角.()

(3)两角和与差的正切公式中的角α,β是任意角.()

(4)公式asinx+bcosx=2+2sin(x+φ)中φ的取值a,b的值无关.()

提示:当α=β=0时,sin(α+β)=sinα+sinβ,所以(1)正确;由两角和与差的正弦、余

弦、正切公式成立的条件可知,(2)正确,(3)错误;由辅助角公式可知,asinx+bcosx=

2+2sin(x+φ)中φ的取值a,b的值有关,所以(4)错误.

答案:(1)√(2)√(3)×(4)×

2.(必修第一册P219例4改条件)sin20°cos10°-cos160°sin10°等于()

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A.-B.C.-D.

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