第一章　第二节　充要条件与量词.pdf

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第二节充要条件与量词

【课标解读】

【课程标准】

1.理解必要条件、充分条件与充要条件的意义.

2.通过生活和数学中的丰富实例,理解全称量词与存在量词的意义.

3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定.

【核心素养】

数学抽象、逻辑推理、直观想象.

【命题说明】

考向充分必要条件的判断与量词是考查的重点,通常与数列、平面向

考法量、函数、不等式知识相结合.多以选择题、填空题的形式出现.

2025年备考仍以选择题为主,主要涉及充分、必要条件的判断,

加强对命题的否定、真假判断、求参数等的训练.可能会与集合

预测

的子集、函数、数列、三角函数的有关性质、不等式的解法及

直线与平面位置关系的判定等相关知识结合考查.

【必备知识·逐点夯实】

知识梳理·归纳

1.充分条件、必要条件与充要条件的概念

若p⇒q,则p是q的充分条件,q是p的必要条件

p是q的充分不必要条件p⇒q且qp



p是q的必要不充分条件pq且q⇒p



p是q的充要条件p⇔q

p是q的既不充分也不必要条件pq且qp



微点拨p是q的充分不必要条件,等价于¬q是¬p的充分不必要条件.

2.全称量词命题与存在量词命题

(1)短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词,并用符号“∀”表示.含有

全称量词的命题,叫做全称量词命题.

(2)短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词,并用符号“∃”表示.

含有存在量词的命题,叫做存在量词命题.

3.全称量词命题和存在量词命题的否定

量词命题量词命题的否定结论

∃x∈M,p(x)∀x∈M,¬p(x)存在量词命题的否定是全称量词命题

∀x∈M,p(x)∃x∈M,¬p(x)全称量词命题的否定是存在量词命题

微点拨1.含有一个量词的命题的否定规律是“改量词,否结论”.

2.对省略了全称量词的命题否定时,要对原命题先加上全称量词再对其否定.

常用结论

1.理解A是B的充分不必要条件(A⇒B且BA),与A的充分不必要条件是



B(B⇒A且AB)两者的不同.



2.p是q的充分不必要条件,等价于¬q是¬p的充分不必要条件.

3.含有一个量词的命题的否定规律是“改量词,否结论”.

4.命题p和¬p的真假性相反,若判断一个命题的真假有困难,可判断此命题的否

定的真假.

基础诊断·自测

类型辨析改编易错高考

题号1243

1.(思考辨析)(正确的打“√”,错误的打“×”)

(1)p是q的充分不必要条件等价于q是p的必要不充分条件.(√)

提示:(1)充分条件与必要条件是相对而言的,此说法正确;

(2)“三角形的内角和为180°”是全称量词命