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湖北省宜昌市点军区天问校2024届中考五模数学试题

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．二次函数y=-x2-4x+5的最大值是（）

A．-7 B．5 C．0 D．9

2．已知点，为是反比例函数上一点，当时，m的取值范围是()

A． B． C． D．

3．数据4，8，4，6，3的众数和平均数分别是（）

A．5，4 B．8，5 C．6，5 D．4，5

4．某春季田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：

成绩

人数

这些运动员跳高成绩的中位数是（）

A． B． C． D．

5．如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：

甲

乙

丙

丁

平均数（cm）

185

180

185

180

方差

3.6

3.6

7.4

8.1

根据表数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的参加比赛，应该选择（）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

6．关于反比例函数y=，下列说法中错误的是（）

A．它的图象是双曲线

B．它的图象在第一、三象限

C．y的值随x的值增大而减小

D．若点（a，b）在它的图象上，则点（b，a）也在它的图象上

7．若二次函数的图象与轴有两个交点，坐标分别是（x1，0），（x2，0），且.图象上有一点在轴下方，则下列判断正确的是（）

A． B． C． D．

8．在一次数学答题比赛中，五位同学答对题目的个数分别为7，5，3，5，10，则关于这组数据的说法不正确的是（）

A．众数是5 B．中位数是5 C．平均数是6 D．方差是3.6

9．一、单选题

如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60°，则∠EAD+∠ACD=（）

A．75° B．80° C．85° D．90°

10．把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个三角形，第②个图案中有4个三角形，第③个图案中有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中三角形的个数为（）

A．15 B．17 C．19 D．24

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．一个正四边形的内切圆半径与外接圆半径之比为：_________________

12．如图，在□ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG，若AD＝5，DE＝6，则AG的长是________．

13．若a﹣3有平方根，则实数a的取值范围是_____．

14．如图，Rt△ABC中，AC=3，BC=4，∠ACB=90°，P为AB上一点，且AP=2BP，若点A绕点C顺时针旋转60°，则点P随之运动的路径长是_________

15．如图，⊙O在△ABC三边上截得的弦长相等，∠A=70°，则∠BOC=_____度．

16．一艘轮船在小岛A的北偏东60°方向距小岛80海里的B处，沿正西方向航行3小时后到达小岛的北偏西45°的C处，则该船行驶的速度为____________海里/时．

17．如图，正方形ABCD的边长为2，点B与原点O重合，与反比例函数y=的图像交于E、F两点，若△DEF的面积为，则k的值_______．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）在平面直角坐标系xOy中，若抛物线顶点A的横坐标是，且与y轴交于点，点P为抛物线上一点．

求抛物线的表达式；

若将抛物线向下平移4个单位，点P平移后的对应点为如果，求点Q的坐标．

19．（5分）计算：sin30°?tan60°+.．

20．（8分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上．在图中画出以线段AB为一边的矩形ABCD（不是正方形），且点C和点D均在小正方形的顶点上；在图中画出以线段AB为一腰，底边长为2的等腰三角形ABE，点E在小正方形的顶点上，连接CE，请直接写出线段CE的长．

21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣12x+3的图象与反比例函数y＝kx（x＞0，k是常数）的图象交于A（a，2），B（4，b）两点．求反比例函数的表达式；点C是第一象限内一点，连接AC，BC，使AC∥x轴，BC∥y轴，连接OA，OB．若点P在y轴上，且△OPA的面积与四边形OACB的面积相等，求点

22．（10分）计算：4sin30°+（1﹣）0﹣|﹣2|+（）﹣2

23．（12分）元旦放假期间，小明和小华准备到西