课件1：4.1.1　n次方根与分数指数幂~ 4.1.2　无理数指数幂及其运算性质.pptx

第四章

指数函数与对数函数;栏目索引;课前自主预习;[微体验]

1．有下列四个命题：

①正数的偶次方根是一个正数；②正数的奇次方根是一个正数；

③负数的偶次方根是一个负数；④负数的奇次方根是一个负数．

其中正确的个数是()

A．0 B．1 C．2 D．3

解析正数的偶次方根有两个，负数的偶次方根不存在．①③错，②④正确．

答案C;知识点2根式;知识点3分数指数幂的意义;1．有理数指数幂的运算性质

(1)aras＝_________________________；

(2)(ar)s＝_______________________；

(3)(ab)r＝________________________.

2．无理数指数幂

一般地，无理数指数幂aα(a＞0，α是无理数)是一个确定的__________.有理数指数幂的运算性质对于无理数指数幂同样适用．;课堂互动探究;

;探究二根式与分数指数幂的互化;

;探究三利用指数幂的运算性质化简求值;[方法总结]

1．幂的运算的常规方法

(1)化负指数幂为正指数幂；(2)化根式为分数指数幂；

(3)化小数为分数；(4)化带分数为假分数．

2．分数指数幂及根式化简结果的具体要求

利用分数指数幂进行根式计算时，结果可化为根式形式或保留分数指数幂的形式，不强求统一用什么形式，但结果不能既有根式又有分数指数幂，也不能同时含有分母和负指数．;随堂本课小结;3．指数幂的一般运算步骤是有括号先算括号里的；无括号先做指数运算．负指数幂化为正指数幂的倒数，底数是负数，先确定符号，底数是小数，先要化成分数，底数是带分数，先要化成假分数，然后要尽可能用幂的形式表示，便于用指数幂的运算性质．

4．根式一般先转化成分数指数幂，然后再利用有理数指数幂的运算性质进行运算．在将根式化为分数指数幂的过程中，一般采用由内到外逐层变换为指数的方法，然后运用运算性质准确求解．;