高考总复习一轮数学精品课件 第3章 函数与基本初等函数 第8节 对数函数.pptVIP

第8节对数函数

课标解读1.通过具体实例,了解对数函数的概念.能画出具体对数函数的图象,探索并了解对数函数的单调性与特殊点.2.知道对数函数y=logax与指数函数y=ax互为反函数(a0,且a≠1).

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强基础固本增分

知识梳理1.对数函数的概念函数y=logax(a0,且a≠1)叫做对数函数,其中x是自变量,定义域是________.微点拨对数函数解析式y=logax的三个特征:①底数a0,且a≠1;②真数是自变量x且x0;③系数为1.(0,+∞)

2.对数函数的图象与性质函数y=logax(a0,且a≠1)图象a10a1??图象特征在y轴右侧,过定点(1,0)当x逐渐增大时,图象是上升的当x逐渐增大时,图象是下降的性质定义域(0,+∞)值域R单调性在(0,+∞)内单调递增在(0,+∞)内单调递减函数值变化规律当x=1时,y=0当x1时,y0;当0x1时,y0当x1时,y0;当0x1时,y0这是因为loga1=0

微点拨1.对数函数函数值的符号规律:logax0?(a-1)(x-1)0,logax0?(a-1)(x-1)0.2.在直线x=1的右侧,当a1时,底数越大,图象越靠近x轴;当0a1时,底数越小,图象越靠近x轴.

微拓展函数y=loga|x|与y=|logax|(a0,a≠1)的性质函数y=loga|x|y=|logax|a10a1a10a1定义域(-∞,0)∪(0,+∞)(0,+∞)值域R[0,+∞)奇偶性偶函数非奇非偶函数单调性在(0,+∞)内单调递增;在(-∞,0)内单调递减在(-∞,0)内单调递增;在(0,+∞)内单调递减在(0,1)内单调递减;在(1,+∞)内单调递增图象???

微思考如何确定对数型函数y=kloga(mx+n)+b(a0,且a≠1,m≠0)图象所过的定点?

3.反函数一般地,指数函数y=ax(a0,且a≠1)与对数函数y=logax(a0,且a≠1)互为__________,它们的定义域与值域正好互换.?反函数微点拨1.只有在定义域上单调的函数才存在反函数.2.互为反函数的两个函数的图象关于直线y=x对称.

自主诊断题组一思考辨析(判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”)1.函数f(x)=log3(x-1)是对数函数.()2.若logax1,则xa.()3.函数f(x)=loga(ax-1)(a0,a≠1)在其定义域上是单调递增函数.()4.函数的单调递减区间是(1,+∞).()××√×

题组二回源教材5.(人教A版必修第一册习题4.4第1题改编)函数的定义域为__________.?

6.(人教B版必修第二册习题4-2B第6题改编)已知0mn,且m≠1,n≠1,则logm7与logn7的大小关系是__________.?当1mn或0mn1时,logm7logn7;当0m1n时,logm7logn7

题组三连线高考7.(2021·新高考Ⅱ,7)已知a=log52,b=log83,c=,则下列判断正确的是()A.cba B.bac C.acb D.abcC

8.(2020·新高考Ⅱ,7)已知函数f(x)=lg(x2-4x-5)在(a,+∞)内单调递增,则a的取值范围是()A.(2,+∞) B.[2,+∞)C.(5,+∞) D.[5,+∞)D解析由x2-4x-50得x5或x-1,所以f(x)的定义域为(-∞,-1)∪(5,+∞),因为y=x2-4x-5在(5,+∞)内单调递增,所以f(x)=lg(x2-4x-5)在(5,+∞)内单调递增,所以a≥5,故选D.

B

研考点精准突破

考点一对数函数的图象及其应用例1(1)(2024·江西上饶模拟)已知函数y=loga(x+b)(a,b为常数,其中a0且a≠1)的图象如图所示,则下列正确的是()?A.a=0.5,b=2 B.a=2,b=2C.a=0.5,b=0.5 D.a=2,b=0.5D解析由图象可得函数在定义域上单调递增,所以a1,排除A,C;又因为函数过点(0.5,0),所以b+0.5=1,解得b=0.5,故选D.

(2)(2024·北京顺义模拟)已知函数f(x)=log2x-(x-1)2,则不等式f(x)0的解集为()A.(-∞,1)∪(2,+∞) B.(0,1)∪(2,+∞)C.(1,2) D.(1,+∞)B解析不等式f(x)0,即log2x-(x-1)20,等价于log2x(x-1)2,令g(x)=log2x(x0),h(x)=(x-1)2,则不等式为g(x)h(x),在同