高考总复习一轮数学精品课件 第2章 一元二次函数、方程和不等式 课时规范练9 恒成立与能成立问题.pptVIP

课时规范练9恒成立与能成立问题础巩固练1.(2024·吉林长春高三期中)若关于x的不等式a·2|x|2|x|+1(x∈R)有实数解,则实数a的取值范围是()A.(1,+∞) B.(2,+∞)C.[1,+∞) D.[2,+∞)A解析对于任意x1∈[2,+∞),存在x2∈[,3]有f(x1)≥g(x2)等价于[f(x1)]min≥[g(x2)]min,由x∈[2,+∞),f(x)=log3(x2-1)单调递增,可得f(x)min=f(2)=1,又g(x)=x2-2x+a,∴当x=1时,g(x)min=g(1)=a-1,∴1≥a-1,解得a≤2,故选B.123456781234567812345678合提升练C2,+∞)解析因为f(x)-ex-m≤0?m≥f(x)-ex,令g(x)=f(x)-ex,x∈R,依题意,?x∈R,m≥g(x),当x≤1时,g(x)=x+3-ex,g(x)=1-ex,当x0时,g(x)0,当0x1时,g(x)0,因此g(x)=x+3-ex在(-∞,0)内单调递增,在(0,1)内单调递减,当x=0时,g(x)max=g(0)=2,当x1时,g(x)=-x2+2x+3-ex,g(x)=-2x+2-ex,g(x)在(1,+∞)内单调递减,g(x)g(1)0,于是函数g(x)=-x2+2x+3-ex在(1,+∞)内单调递减,g(x)g(1)=4-e2,因此g(x)max=2,则m≥2,所以m的取值范围是[2,+∞).1234567812345678

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