江苏省南京市2022-2023学年高三9月学情调研数学试卷(解析版).docx

第PAGE15页共NUMPAGES15

第PAGE15页共NUMPAGES15页

南京市2023届高三年级学情调研

数学2022.09.07

注意事项：

1．本试卷共6页，包括单项选择题（第1题~第8题）、多项选择题（第9题~第12题）、填空题（第13题~第16题）、解答题（第17题~第22题）四部分．本试卷满分为150分，考试时间为120分钟．

2．答卷前，考生务必将自己的学校、姓名、考生号填涂在答题卡上指定的位置．

3．作答选择题时，选出每小题的答案后，用2B铅笔在答题卡上将对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上．

4．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内，在其他位置作答一律无效．

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上．

1．设集合A＝{x|x2＋x－6＜0}，B＝{x|x＋1＞0}，则A∩B＝

A．(－3，－1)B．(－1，2)C．(2，＋∞)D．(－3，＋∞)

【答案】B

【考点】集合的运算

【解析】由题意可知，A＝{x|x2＋x－6＜0}＝{x|－3＜x＜2}，B＝{x|x＋1＞0}＝{x|x＞－1}，所以A∩B＝{x|－1＜x＜2}，故答案选B．

2．已知复数z＝(2＋i)i，其中i为虚数单位，则zeq\o(z,\s\up6(－))的值为

A．eq\R(,3) B．eq\R(,5) C．3 D．5

【答案】D

【考点】复数的运算

【解析】由题意可知，z＝(2＋i)i＝－1＋2i，则eq\o(z,\s\up6(－))＝－1－2i，所以zeq\o(z,\s\up6(－))＝(－1＋2i)(－1－2i)＝＝1－(－4)＝5，故答案选D．

3．已知随机变量X~N(4，22)，则P(8＜X＜10)的值约为

A．0.0215B．0.1359C．0.8186D．0.9760

附：若Y~N(μ，σ2)，则P(μ－σ＜Y＜μ＋σ)≈0.6827，P(μ－2σ＜Y＜μ＋2σ)≈0.9545，

P(μ－3σ＜Y＜μ＋3σ)≈0.9974

【答案】A

【考点】正态分布的应用

【解析】由题意可知，μ＝4，σ＝2，所以P(8＜X＜10)＝P(μ＋2σ＜X＜μ＋3σ)＝EQ\F(1,2)P(μ－3σ＜Y＜μ＋3σ)－EQ\F(1,2)P(μ－2σ＜Y＜μ＋2σ)＝EQ\F(1,2)×0.9974－EQ\F(1,2)×0.9545＝0.02145≈0.0215，故答案选A．

4．若直线x＋y＋a＝0与曲线y＝x－2lnx相切，则实数a的值为

A．0B．－1C．－2D．－3

【答案】C

【考点】函数的切线方程与导数的几何意义综合应用

【解析】由题意可知，设切点为(m，n)，且y′＝1－EQ\F(2,x)，因为直线x＋y＋a＝0的斜率为－1，所以k＝－1＝1－EQ\F(2,m)，解得m＝1，所以切点为(1，1)，则代入直线方程可得1＋1＋a＝0，解得a＝－2，故答案选C．

5．阻尼器是一种以提供阻力达到减震效果的专业工程装置．我国第一高楼上海中心大厦的阻尼器减震装置，被称为“镇楼神器”，如图1．由物理学知识可知，某阻尼器的运动过程可近似为单摆运动，其离开平衡位置的位移y(m)和时间t(s)的函数关系为y＝sin(ωt＋φ)(ω＞0，|φ|＜π)，如图2．若该阻尼器在摆动过程中连续三次到达同一位置的时间分别为t1，t2，t3(0＜t1＜t2＜t3)，且t1＋t2＝2，t2＋t3＝6，则在一个周期内阻尼器离开平衡位置的位移大于0.5m的总时间为

tOy（第5题图）图1图2A．eq\f(1,3)sB．eq\f(2,3)sC．1sD．eq\f(4,3)s

t

O

y

（第5题图）

图1

图2

【答案】D

【考点】新情景问题下的三角函数的图象与性质的应用

【解析】由题意可知，t1＋t2＝2，t2＋t3＝6，所以t3－t1＝4，则T＝4＝EQ\F(2π,ω)，解得ω＝EQ\F(π,2)，所以y＝sin(EQ\F(π,2)t＋φ)，令sin(EQ\F(π,2)t＋φ)＞EQ\F(1,2)，则解得EQ\F(π,6)＜EQ\F(π,2)t＋φ＜EQ\F(5π,6)，所以EQ\F(1,3