4.5 相似三角形判定定理的证明 课件(共21张PPT) 数学北师版九年级上册.pptxVIP

4.5相似三角形判定定理的证明

1.理解并掌握相似三角形判定定理的证明.2.能综合利用相似三角形的判断定理判定两个三角形相似并解决问题.

判定两个三角形相似的方法有哪些？你能对它们进行证明吗？

ABCA′B′C′如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.∵∠A=∠A′，∠B=∠B′∴△ABC∽△A′B′C′几何语言：

已知：如图，△ABC和△A′B′C′中，∠A=∠A′，∠B=∠B′，ABCA′B′C′求证：△ABC∽△ABCDE证明：在△ABC的边AB（或它的延长线）上截取AD＝A′B′，过点D作BC的平行线，交AC于点E，则∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，（平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例）

FABCA′B′C′DE过点D作AC的平行线，交BC于点F，（平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例）∵DE∥BC，DF∥AC，∴四边形DFCE是平行四边形.∴DE＝CF.

FABCA′B′C′DE而∠ADE＝∠B，∠DAE＝∠BAC，∠AED＝∠C∴△ADE∽△ABC∵∠A＝∠A′，∠ADE＝∠B＝∠B′，AD＝A′B′∴△ADE≌△A′B′C′∴△ABC∽△ABC

ABCA′B′C′如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似.几何语言：∵∠A=∠A′，∴△ABC∽△A′B′C′

ABCA′B′C′求证：△ABC∽△ABCDE证明：在△ABC的边AB（或它的延长线）上截取AD＝A′B′，过点D作BC的平行线，交AC于点E，则∠B＝∠ADE，∠C＝∠AED，已知：如图，△ABC和△A′B′C′中，∠A=∠A′，∴△ABC∽△ADE（两角分别相等的两个三角形相似）

ABCA′B′C′DE而∠A＝∠A′，∴△ADE≌△A′B′C′∴△ABC∽△ABC

如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似.几何语言：∴△ABC∽△A′B′C′∵ABCA′B′C′

ABCA′B′C′求证：△ABC∽△ABCDE证明：在△ABC的边AB（或它的延长线）上截取AD＝A′B′，AE＝A′C′连接DE.已知：如图，△ABC和△A′B′C′中，

ABCA′B′C′DE而∠BAC＝∠DAE，∴△ABC∽△ADE（两边成比例且夹角相等的两个三角形相似）∴△ADE≌△A′B′C′∴△ABC∽△ABC

问题1：定理2，3的证明过程与定理1的证明过程共同点是什么？作平行线→相似→相等→相似问题2：定理2，3的证明过程与定理1的证明过程的不同点是什么？定理2，3只作了1条辅助线，它在定理1的基础上证明的，简单一些．

例.如图，正方形ABCD中，M为AB上一点，N为BC上一点，且BM=BN,BP⊥MC于点P.求证：?PCD∽?PBN?

1．如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，DE∥BC，若AD＝1，BD＝2，则DE:BC的值为()A.1:2B.1:3C.1:4D.1:92．如图，在?ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DF∶FC＝()A．1∶4B．1∶3C．2∶3D．1∶2BD

3．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，D是AC上一点，DE⊥AB于E，且CD＝2，DE＝1，则BC的长为_______．4．△ABC中，AB=10，AC=6，点D在AC上且AD=3，若要在AB上找一个点E，使△ADE与△ABC相似，则AE=__．??

相似三角形判定定理的证明定理证明定理1：两角分别相等的两个三角形相似.定理2:两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.定理3：三边成比例的两个三角形相似.定理的运用

下课！同学们再见！授课老师：时间：2024年9月15日2023课件