哈工大理论力学空间力系课件.pptVIP

平面汇交力系合成的力多变形法则，对空间汇交力系是否适用？对空间多个汇交力是否好用？用解析法

§3-1空间汇交力系1、力在直角坐标轴上的投影直接投影法(一次投影法)

间接（二次）投影法2、空间汇交力系的合力与平衡条件空间汇交力系的合力合矢量投影定理：合矢量在某一轴投影等于各分矢量在同一轴投影的代数和

合力的大小方向余弦空间汇交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用线通过汇交点。空间汇交力系平衡的充分必要条件是：该力系的合力等于零，即称为空间汇交力系的平衡方程。空间汇交力系平衡的充要条件：该力系中所有各力在三个坐标轴上的投影的代数和分别为零。

例3-1、已知：、求：力在三个坐标轴上的投影。

例3-3已知：起重杆吊重物，物重P=10kN，CE=EB=DE；求：杆受力及绳拉力。，BF//y轴，//x轴CD解：画受力图如图，列平衡方程结果：

例4-3已知：P=1000N,各杆重不计。求：OA，OB，OC三根杆所受力。解：各杆均为二力杆，取球铰O，画受力图建坐标系如图。由解得（压）（拉）

§3-2力对点的矩和力对轴的矩1、力对点的矩以矢量表示——力矩矢三要素：(1)大小：力F与力臂的乘积(2)方向：转动方向(3)作用面：力矩作用面。（力与矩心组成的平面）（3-8）

又则方向可由右手螺旋法则确定（3-9）力对点O的矩在三个坐标轴上的投影为（3-10）定位矢量

2.力对轴的矩力使刚体绕某一轴转动效应的度量称为力对该轴的矩，或力对轴之矩。它等于力在与轴垂直的平面上的分力对轴与平面交点之矩。力与轴相交或与轴平行(力与轴在同一平面内)，力对该轴的矩为零。正负规定：右手螺旋法则，拇指指向与轴正向一致为正，否则为负。

例4-4已知：，ABCE在平面xAy内，且F在垂直于y轴的平面求：解：把力分解如图

3、力对点的矩与力对过该点的轴的矩的关系已知：力，力在三根轴上的分力标x,y,z，力作用点的坐求：力对x,y,z轴的矩

（3-12）比较（3-10）、（3-12）式可得即，力对点的矩矢在过该点的某轴上的投影，等于力对该轴的矩。（力矩关系定理）

§3-3空间力偶1、力偶矩以矢量表示,力偶矩矢空间力偶的三要素（1）大小：力与力偶臂的乘积；（2）方向：转动方向；（3）作用面：力偶作用面。

力偶矩矢（3–15）

2、空间力偶的性质(1）力偶中两力在任意坐标轴上投影的代数和为零。（2）力偶对任意点取矩都等于力偶矩，不因矩心的改变而改变。力偶矩因或

（3）只要保持力偶矩不变，力偶可在其作用面内任意移转，且可以同时改变力偶中力的大小与力偶臂的长短，只要力偶矩矢大小方向不变，对刚体的作用效果不变。===

（4）只要保持力偶矩不变，力偶可从其所在平面移至另一与此平面平行的任一平面，对刚体的作用效果不变。====

定位矢量（力对点的矩）滑移矢量（力的可传性）自由矢量（移来移去，滑来滑去）力偶矩矢是自由矢量力偶矩相等的力偶等效。(5)力偶没有合力，力偶只能由力偶来平衡。

3．力偶系的合成与平衡条件==类似右图有为合力偶矩矢，等于各分力偶矩矢的矢量和。

合力偶矩矢的大小和方向余弦空间力偶系平衡的充分必要条件是:合力偶矩矢等于零，即有简写为(3-20)称为空间力偶系的平衡方程。

例3-5已知：在工件四个面上同时钻5个孔，每个孔所受切削力偶矩均为80N·m。求：工件所受合力偶矩在x，y，z轴上的投影解：把力偶用力偶矩矢表示，平行移到点A。

例3-6已知：两圆盘半径均为200mm，AB=800mm,圆盘面O垂直于z轴，圆盘面O垂直于x轴，12两盘面上作用有力偶，F=3N，F=5N，构件自重不计。12求：轴承A，B处的约束力。解：取整体，受力图如图b所示。力偶只能由力偶平衡，A、B处的约束力也应形成力偶由力偶系平衡方程解得

§3-4空间任意力系向一点的简化·主矢和主矩1．空间任意力系向一点的简化其中，各，各等效+空间汇交力系空间力偶系空间任意力系

空间汇交力系的合力称为力系的主矢。空间力偶系的合力偶矩称为空间力偶系的主矩。由力对点的矩与力对轴的矩的关系（力矩关系定理），有式中，分别表示各力对x，y，z轴的矩。

—有效推进力飞机向前飞行—有效升力—侧向力飞机上升飞机侧移—滚转力矩—偏航力矩—俯仰力矩飞机绕x轴滚转飞机转弯飞机仰头

2．空间任意力系的简化结果分析（最后结果）（1）合力偶当时，最后结果为一个合力偶。此时与简化中心无关。（2）合力当最后结果为一个合力。合力作用点过简化中心。

当时，最后结果为一合力。合力作用线距简化中心为

（3）力螺旋当∥时右螺旋(符合右手螺旋法则)左螺旋(符合左手螺旋法则)力螺旋中心轴过简化中心。

当成角即既不平行也不垂直时力螺旋中心轴距简化中心为