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合肥市七年级数学试卷平面图形的认识（二）压轴解答题精选含答案

一、平面图形的认识（二）压轴解答题

1．如图，长方形中，，为边上一点，将长方形沿折叠(为折痕)，

使点与点重合，平分交于，过点作交于点，

（1）求证:

（2）若，求的度数

2．在△ABC中，∠BAC＝90°，点D是BC上一点，将△ABD沿AD翻折后得到△AED，边

AE交射线BC于点F.

（1）如（图1），当AE⊥BC时，求证：DE∥AC

（2）若∠C＝2∠B，∠BAD＝x°（0＜x＜60）

①如（图2），当DE⊥BC时，求x的值.

②是否存在这样的x的值，使得△DEF中有两个角相等.若存在，并求x的值；若不存在，

请说明理由.

3．己知AB∥CD，点E在直线AB，CD之间。

（1）如图①，试说明：∠AEC=∠BAE+∠ECD；

（2）若AH平分∠BAE，将线段CE沿射线CD平移至FG。

①如图②，若∠AEC=90°，FH平分∠DFG，求∠AHF的度数；

②如图③，若FH平分∠CFG，试判断∠AHF与∠AEC的数量关系并说明理由。

4．如图，在中，，点D在上，又在的垂直平分线l上，点E在

的延长线上，点F在上，.

（1）试说明：.

（2）若平分，求的度数.

5．课题学习：平行线的“等角转化功能.

（1）问题情景：如图1，已知点是外一点，连接、，求的

度数.

天天同学看过图形后立即想出：，请你补全他的推理过程.

解：（1）如图1，过点作，∴________，________.

又∵，∴.

解题反思：从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”功能，将，

，“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决.

（2）问题迁移：如图2，，求的度数.

（3）方法运用：如图3，，点在的右侧，，点在的左

侧，，平分，平分，、所在的直线交于点，点

在与两条平行线之间，求的度数.

6．对于平面内的∠M和∠N，若存在一个常数k＞0，使得∠M＋k∠N＝360°，则称∠N

为∠M的k系补周角．如若∠M＝90°，∠N＝45°，则∠N为∠M的6系补周角．

（1）若∠H＝120°，则∠H的4系补周角的度数为________；

（2）在平面内AB∥CD，点E是平面内一点，连接BE，DE．

①如图1，∠D＝60°，若∠B是∠E的3系补周角，求∠B的度数；

∠

②如图2，∠ABE和∠CDE均为钝角，点F在点E的右侧，且满足∠ABF=nABE，

∠

∠CDF=nCDE（其中n为常数且n＞1），点P是∠ABE角平分线BG上的一个动点，在P

点运动过程中，请你确定一个点P的位置，使得∠BPD是∠F的k系补周角，并直接写出

此时的k值（用含n的