高二年级下学期数学 变化率问题 教学课件.pptx

5.1.1变化率问题年级：高二（下）学科：数学（人教版）

为了描述现实世界中的运动、变化现象，在数学中引入了函数，在对函数的深入研究中，数学家创立了微积分，这是具有划时代意义的伟大创造，被誉为数学史上的里程碑。引言

SimpleWorkSummaryReportingCommonTemplate微积分主要与四类问题的处理相关已知物体运动的路程作为时间的函数，求物体在任意时刻的速度与加速度；1求曲线的切线;2求已知函数的最大值与最小值;3求长度、面积、体积和重心等.4

莱布尼茨（GottfriedWilhelmLeibniz，1646年－1716年），德国哲学家、数学家.牛顿（IsaacNewton，1643年－1727年），英国物理学家、数学家.

导数是微积分的核心内容之一，是现代数学的基本概念，蕴含着微积分的基本思想，导数定量地刻画了函数的局部变化，是研究函数增减、变化快慢、最大（小）值等性质的基本方法。因而也是解决诸如增长率、膨胀率、效率、密度、速度、加速度等实际问题的基本工具。

在高台跳水运动中，某运动员的重心相对于水面的高度h（单位：m）与起跳后的时间t（单位：s）存在函数关系h(t)＝－4.9t2＋4.8t＋11．如何描述运动员从起跳到入水过程中运动的快慢程度呢？问题1高台跳水运动员的速度

?直觉告诉我们，运动员从起跳到入水的过程中，在上升阶段运动的越来越慢，在下降阶段运动的越来越快.探究：这段视频中运动员跳水运动状态如何？怎么描述它的运动状态？

问题1：如何求运动员从起跳到0.5秒，起跳后1秒到2秒这两段时间的平均速度？例如,在0≤t≤0.5这段时间里，??在1≤t≤2这段时间里，??探究新知

???问题(2)：如何求运动员起跳后t1秒到t2秒这段时间的平均速度？

??注：运动员的平均速度，只关注了从初始到终止这个时间段的情况，忽略了中间运动过程，因此不能准确刻画运动员的运动状态.瞬时速度?

探究新知?缩短时间段长度?瞬时速度v(t0)?

分析：为了求运动员在t=1时的瞬时速度,我们在t=1之后或之前,任意取一个时刻1+△t,△t是时间改变量,可以是正值,也可以是负值,但不为0.当△t0时,1+△t在1之后;当Δt0时,1+△t在1之前.?

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?无论Δt的正负，只要无限趋近于0，也就是时间间隔不断变小，平均速度都无限趋近于－5.

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问题(5):你认为上述通过列表计算瞬时速度的过程可靠吗？因为h(t)＝－4.9t2＋4.8t＋11，所以运动员在时间段[1，1＋Δt]的平均速度为??分析：计算是有限的，不能断定平均速度是否永远具有这种特征，需要从更加理性的角度加以说明.

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问题(6):你能计算运动员在t＝2s时的瞬时速度吗？解：因为h(t)＝－4.9t2＋4.8t＋11，所以运动员在时间段[2，2＋Δt]（或[2＋Δt，2]）的平均速度为所以

问题(7):如何求从起跳到入水过程中在某一时刻t0的瞬时速度？解：因为h(t)＝－4.9t2＋4.8t＋11，所以运动员在时间段[t0，t0＋Δt]（或[t0＋Δt，t0]）的平均速度为所以

通过不断缩小时间间隔，用平均速度逼近得到了瞬时速度。瞬时速度是平均速度当时间间隔无限趋近于0时的极限.探究：大家有什么发现吗？无限逼近的极限思想，是微积分学的基础。

?归纳总结

?课后作业

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