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数学专业课复试专题系列——实变函数论（有界变差函数,绝对

连续函数与广义测度初步）

本次内容主要为Lebesgue积分意义下的“微分学”，以单调函

数类与有界变差函数类作为引入，讨论了其连续性与可微性，并介绍

了几种函数的分解.同时进一步在较弱的条件下研究了Newton-

Leibniz公式，使用的方法是Lebesgue积分和点集分析的方法，并推

广到了一般的测度空间.最后一章简要介绍了一些广义测度与积分的相

关内容，即将单调增加的右连续函数看成是Borel集上的集函数(事实

上，引入Lebesgue-Stieltjies积分的方法是类似的)，并给出了

Radon-Nikodym导数的一般形式.这一章在复试的考察中通常较为基

础，甚至不怎么涉及，但对后续的课程，如概率论，测度论，随机过

程等却有着重要的基础作用，但考虑到篇幅以及复试课通常不止一门，

故对很多内容做了一些删减，至此实变函数的主要内容就结束了，后

期会适当补充一些习题，以供参考.

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前文回顾：

数学专业课复试专题系列——实变函数论(积分论)

数学专业课复试专题系列——泛函分析(度量空间基本概念,空间上

的范数,连续映射与开映射)

数学专业课复试专题系列——常微分方程(预备知识,基本微分方程

(组)的解法)

数学专业课复试专题系列——实变函数论(集合与测度,可测函数)

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