佛山市高明区高明实验中学2023届高三上学期8月测试数学含答案.docVIP

数学测试

一、单选题

1．已知集合，全集是，则（???????）

A． B． C． D．

2．若复数（为虚数单位），则（???????）

A．1 B．2 C．0 D．

3．如图，在直三棱柱中，是等腰直角三角形．若，则该直三棱柱的体积为（???????）

A．6 B．12 C．18D．24

4．不等式的解集是（???????）

A．B．C． D．

5．已知8位学生得某次数学测试成绩得茎叶图如图，则下列说法正确的是（???????）

A．众数为7 B．平均数为65 C．中位数为64 D．极差为17

6．已知a，b是实数，且，则（???????）

A． B． C． D．

7．若从中随机选取一个数记为，从中随机选取一个数记为，则的概率是(???????)

A． B． C． D．

8．已知向量，，若，则（???????）

A． B． C． D．

9．某人打靶时连续射击两次，下列事件与事件“至多一次中靶”互为对立的是（???????）

A．至少一次中靶 B．两次都中靶

C．只有一次中靶 D．两次都没有中靶

10．已知，，，则（???????）

A． B． C． D．

11．已知函数在区间（-∞，1]是减函数，则实数的取值范围是（???????）

A． B． C． D．

12．要得到函数，的图象，只需把函数，的图象（???????）

A．向右平移个单位 B．向右平移个单位

C．向左平移个单位 D．向左平移个单位

13．已知角的始边与轴的非负半轴重合，终边过点，则的值为（???????）

A． B． C． D．

14．在中，角，，的对边分别是，，．已知，，，则的值为（???????）

A． B． C． D．

15．设x，y为正数，则的最小值为（???????）

A．6 B．9 C．12 D．15

二、填空题

16．在长方体中，与平行的棱有____________(填写所有符合条件的棱)

17．已知，则________．

18．若函数有一个零点是2，则函数的零点是______．

19．半径为，面积等于的扇形的圆心角的大小是_________.

三、解答题（36分）

20.已知指数函数y=中.

（1）求指数函数的解析式。

（2）若，求实数的取值范围.

21．如图，在底面是矩形的四棱锥中，底面，，分别是，的中点.

(1)若，求四棱锥的体积；

(2)求证：平面.

22.如图，已知△ABC中，AB＝，∠ABC＝45°，∠ACB＝60°．

（1）求AC的长；

（2）若CD＝5，求AD的长．

答案

1．C

解析：因为，，

所以，

，

，

不存在，

故选：C.

2．A

解析：复数，则.

故选：A．

3．D

解析：因为在直三棱柱中，是等腰直角三角形，

，则为直角，

故可得：,

故选：D

4．A

解析：，解得，所以解集为.

故选：A

5．B

解析：对于选项A：根据茎叶图中的数据知，这组数据的众数为67，故A错误；

对于选项B：平均数为：，故B正确；

对于选项C：中位数为：，故C错误；

对于选项D：极差为：，故D错误.

故选：B

6．A

解析：由于，所以，A选项正确.

，BD选项错误.

，C选项错误.

故选：A

7．B

解析：从中随机选取一个数记为，从中随机选取一个数记为，

将取出的，记为，

所有可能出现的结果为：，共个，

其中满足的有，共3个，

所以，的概率为．

故选：B．

8．B

解析：解：因为向量，，且，

所以，

解得，

故选：B

9．B

解析：由已知条件得

∵事件“至多一次中靶”包含事件两次都未中靶和两次只有一次中靶，

∴事件“至多一次中靶”的对立事件为“两次都中靶”，

故选：B

10．A

解析：，，.

故选：A.

11．A

解析：对称轴为，开口向上，要想在区间（-∞，1]是减函数，所以.

故选：A

12．A

解析：对于A，向右平移个单位可得：，A正确；

对于B，向右平移个单位可得：，B错误；

对于C，向左平移个单位可得：，C错误；

对于D，向左平移个单位可得：，D错误.

故选：A.

13．A

解析：因为角终边过点，

所以，

所以.

故选：A．

14．B

解析：在中，因为，，，

由正弦定理得：，

所以，

故选：B

15．B

解析：，

因为x，y为正数，所以（当且仅当时取等号，即当时取等号），

因此，

故选：B

16．

解析：长方体具有三组互相平行的棱，并且每一组棱都有四条，

由图可知与平行的棱还有：，

故答案为：.

17．解析：因为，

所以．

18．【答案】0或

解析：由于函数有一个零点是，

所以，，

所以，

由于，所以或.

故答案为：0或

19．解析：设扇形圆心角大小为，则，解得：.

故答案为：.

21．（1）由题意，

则，解得

综上所述，结论是：.

（2）由（1）知，则是上的增函数，

因为

则，

解得

综