2024年四川省达州市中考数学试卷（含详细答案解析）.docx

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2024年四川省达州市中考数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.有理数2024的相反数是(????)

A.2024 B.?2024 C.12024

2.大米是我国居民最重要的主食之一，与此同时，我国也是世界上最大的大米生产国，水稻产量常年稳定在2亿吨以上.将2亿用科学记数法表示为(????)

A.2×109 B.2×108

3.下列计算正确的是(????)

A.a2+a3=a5 B.

4.如图，正方体的表面展开图上写有“我们热爱中国”六个字，还原成正方体后“我”的对面的字是(????)

A.热 B.爱 C.中 D.国

5.小明在处理一组数据“12，12，28，35，■”时，不小心将其中一个数据污染了，只记得该数据在30～40之间，则“■”在范围内无论为何值都不影响这组数据的(????)

A.平均数 B.众数 C.中位数 D.方差

6.当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象(如图所示)，图中∠1=80°，∠2=40

A.30° B.40° C.50°

7.甲乙两人各自加工120个零件，甲由于个人原因没有和乙同时进行，乙先加工30分钟后，甲开始加工.甲为了追赶上乙的进度，加工的速度是乙的1.2倍，最后两人同时完成.求乙每小时加工零件多少个？设乙每小时加工x个零件，可列方程为(????)

A.1201.2x?120x=30 B.

8.如图，由8个全等的菱形组成的网格中，每个小菱形的边长均为2，∠ABD=120°，其中点A，B，C都在格点上，则

A.2 B.23 C.32

9.抛物线y=?x2+bx+c与

A.b+c1 B.b=2

10.如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，AB=4，点D，E分别在AC，BC边上运动，连接AE，BD交于点F，且始终满足AD=22CE

A.①③ B.①②④ C.②③④ D.①②③④

二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。

11.分解因式：3x2?18

12.“四大名著”《红楼梦》《水浒传》《三国演义》《西游记》是中国优秀文化的重要组成部分.某校七年级准备从这四部名著中随机抽取两本(先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本)开展“名著共读”活动，则该年级的学生恰好抽取到《三国演义》和《西游记》的概率是__________.

13.若关于x的方程3x?2?kx?

14.如图，在△ABC中，AE1，BE1分别是内角∠CAB，外角∠CBD的三等分线，且∠E1AD=13∠CAB，∠

15.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D在线段BC上，且∠BAD

三、解答题：本题共10小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.(本小题8分)

(1)计算：(?12)?

17.(本小题6分)

先化简：(xx?2?xx+2)÷x2+xx

18.(本小题8分)

2024年4月21日，达州马拉松暨“跑遍四川”达州站马拉松赛鸣枪开跑，本次赛事以“相约巴人故里，乐跑红色达州”为主题，旨在增强全市民众科学健身意识，推动全民健身活动.本届赛事共设置马拉松，半程马拉松和欢乐跑三个项目.赛后随机抽取了部分参赛选手对本次赛事组织进行满意度评分调查，整理后得到下列不完整的图表：

等级

A

B

C

D

分数段

90

80

70

60

频数

440

280

m

40

请根据表中提供的信息，解答下列问题：

(1)此次调查共抽取了______名选手，m=______，n=______；

(2)扇形统计图中，B等级所对应的扇形圆心角度数是______

19.(本小题8分)

如图，线段AC，BD相交于点O，且AB//CD，AE⊥BD于点E.

(1)尺规作图：过点C作BD的垂线，垂足为点F，连接AF，CE；(不写作法，保留作图痕迹，并标明相应的字母)

20.(本小题8分)

“三汇彩亭会”是达州市渠县三汇镇独有的传统民俗文化活动，起源于汉代，融数学、力学、锻造、绑扎、运载于一体(如图1)，在一次展演活动中，某数学“综合与实践”小组将彩亭抽象成如图2的示意图，AB是彩亭的中轴，甲同学站在C处.借助测角仪观察，发现中轴AB上的点D的仰角是30°，他与彩亭中轴的距离BC=6米，乙同学在观测点E处借助无人机技术进行测量，测得AE平行于水平线BC，中轴AB上的点F的俯角∠AEF=45°，点E、F之间的距离是4米，已知彩亭的中轴AB=6.3米，甲同学的眼睛到地面的距离M

21.(本小题9分)

如图，一次函数y=kx+b(k,b为常数，k≠0)的图象与反比例函数y=mx(m