2024年北京市中考数学试卷（含详细答案解析）.docx

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2024年北京市中考数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(?)

A. B. C. D.

2.如图，直线AB和CD相交于点O，OE⊥OC，若∠AOC=

A.29° B.32° C.45°

3.实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是(????)

A.b?1 B.b2

4.若关于x的一元二次方程x2?4x+c

A.?16 B.?4 C.4

5.不透明的袋子中装有一个红色小球和一个白色小球，除颜色外两个小球无其他差别．从中随机取出一个小球后，放回并摇匀，再从中随机取出一个小球，则两次都取到白色小球的概率为(????)

A.34 B.12 C.13

6.为助力数字经济发展，北京积极推进多个公共算力中心的建设.北京数字经济算力中心日前已部署上架和调试的设备的算力为4×1017Flops(Fl

A.8×1016 B.2×1

7.下面是“作一个角使其等于∠AOB

(1)如图，以点O为?圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，

(2)作射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′

(3)过点D′作射线

?

上述方法通过判定△C′O′D′≌△COD

A.三边分别相等的两个三角形全等

B.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等

C.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等

D.两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等

8.如图，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，O为对角线的交点．将菱形ABCD绕点O逆时针旋转90°得到菱形A′B′C′

①该八边形各边长都相等；

②该八边形各内角都相等；

③点O到该八边形各顶点的距离都相等；

④点O到该八边形各边所在直线的距离都相等.

上述结论中，所有正确结论的序号是(????)

A.①③ B.①④ C.②③ D.②④

二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。

9.若x?9在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是__________

10.分解因式：x3?25x

11.方程12x+3

12.在平面直角坐标系xOy中，若函数y=kxk≠0的图象经过点3,y

13.某厂加工了200个工件，质检员从中随机抽取10个工件检测了它们的质量(单位：g)，得到的数据如下：

50.03

49.99

当一个工件的质量x(单位：g)满足49.98≤x≤

14.如图，⊙O的直径AB平分弦CD(不是直径).若∠D=35°

15.如图，在正方形ABCD中，点E在AB上，AF⊥DE于点F，CG⊥DE于点G.若AD

16.联欢会有A，B，C，D四个节目需要彩排，所有演员到场后节目彩排开始，一个节目彩排完毕，下一个节目彩排立即开始．每个节目的演员人数和彩排时长(单位：min)如下：

节目

A

B

C

D

演员人数

10

2

10

1

彩排时长

30

10

20

10

已知每位演员只参演一个节目.一位演员的候场时间是指从第一个彩排的节目彩排开始到这位演员参演的节目彩排开始的时间间隔(不考虑换场时间等其他因素)

若节目按“A?B?C?

若使这23位演员的候场时间之和最小，则节目应按__________的先后顺序彩排

三、计算题：本大题共2小题，共10分。

17.计算：π?5

18.解不等式组：3(x

四、解答题：本题共10小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

19.(本小题5分)

已知a?b?1=0

20.(本小题6分)

如图，在四边形ABCD中，E是AB的中点，DB，CE交于点F，DF=

?

(1)求证：四边形

(2)若∠EFB=90°，

21.(本小题6分)

为防治污染，保护和改善生态环境，自2023年7月1日起，我国全面实施汽车国六排放标准6b阶段(以下简称“标准”).对某型号汽车，“标准”要求A类物质排放量不超过35mg/km，A，B两类物质排放量之和不超过50mg/km.已知该型号某汽车的A，B两类物质排放量之和原为92mg/km.经过一次技术改进，该汽车的A

22.(本小题5分)

在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx+

(1)求k，

(2)当x2时，对于x的每一个值，函数y=mxm≠

23.(本小题5分)

某学校举办的“青春飞扬”主题演讲比赛分为初赛和决赛两个阶段.

(1)初赛由10名数师评委和45名学生评委给每位选手打分(百分制).对评委给某位选手的打分进行整理、描述和分析

a.

86889091919191929298

b.学生评委打分的频数分布直方图如下(数据分6组：第1组82≤x