精品解析：浙江省宁波市镇海区蛟川书院联合校2023-2024学年八年级下学期6月月考数学试题-A4答案卷尾.docxVIP

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2023学年联合校学科素养测试（下）初二数学试卷

（满分120分，考试时间120分钟）

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

1．下列二次根式中是最简二次根式的是（????）

A． B． C． D．

2．下列方程中，是关于的一元二次方程的是（????）

A． B． C． D．

3．在平行四边形中，，则的度数是（????）

A． B． C． D．

4．下列计算正确的是（????）

A． B．

C． D．

5．下列说法正确的是（????）

A．一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形

B．有两组邻边相等的四边形是菱形

C．对角线互相垂直的矩形是正方形

D．有一组邻边相等的平行四边形是矩形

6．用配方法解一元二次方程，配方正确的是（????）

A． B． C． D．

7．如图，过平行四边形对角线的交点，交于，交于，若平行四边形的周长为18，，则四边形的周长为（????）

A．14 B．13 C．12 D．11

8．对于实数定义新运算：，若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围（????）

A． B． C．且 D．且

9．如图，在平行四边形中，点在对角线上，连接，，过点作交于点，若，则（????）

A．90° B． C． D．

10．如图，在正方形中，点为线段上一个动点，若垂直平分，且与、、、分别交于点、、、，若已知正方形的面积，可以求得（????）

??

A．与面积之和 B．与面积之和

C．与面积之和 D．与面积之和

二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11．已知，那么．

12．如图，在矩形中，点在边上，且平分．若，则AD的长为．

13．若，则的取值范围是．

14．已知三角形的一边长为5，另外两边，为方程的解，则当时，三角形为等腰三角形．

15．若关于的一元二次方程的两个根分别比的两个根大10，则．

16．如图，在五边形中，，，，，连接，若，则的长为．

三、解答题（本题有8小题，第17-19题每题6分，20-21题每题8分，22-23题每题10分，24题12分，共66分）

17．计算：

(1)；

(2)．

18．解下列方程：

(1)；

(2)．

19．如图是由边长为1的小正方形构成的的网格，点，均在格点上．

(1)在图1中画一个以为一边的菱形，点均在格点上，且菱形的面积为8．

(2)在图2中画一个以为边，且有一个内角为的平行四边形．

20．如图，学校为美化环境，在靠墙的一侧设计了一块矩形花圃ABCD，其中，墙长18m，花圃三边外围用篱笆围起，共用篱笆32m．

(1)若花圃的面积为120m2，求花圃一边AB的长；

(2)花圃的面积能达到130m2吗？说明理由．

21．如图，已知四边形的对角线，交于点O，O是的中点，E，F是上的点，且，．

(1)求证：；

(2)若，求证：四边形ABCD是矩形．

22．在二次根式的学习中，我们学会了估计一个无理二次根式的整数部分，例如由，可得的整数部分为1，接下来如何进一步估算的值呢？小明同学在查询资料后，发现了一种方法：

以为例，易知的整数部分为10，且更接近11；

则，，；

．（实际上，……）

(1)的整数部分为_______；_______（结果保留两位小数）．

(2)小明在采用这种方法估算时，得到，与熟知的数据相差较大；小明仔细思考后发现问题在于的小数部分与1比较接近，因此在分母中用1来代替会产生较大的误差．请你利用所学的知识，结合本题的方法帮助小明估算的值（结果保留三位小数）．

(3)对任一正整数，若与最接近的完全平方数为，且，用含有，的代数式表示的近似值．

23．某学习小组的同学在学完一元二次方程后，发现配方法不仅可以解一元二次方程，还可以用来求二次三项式的最值；他们对最值问题产生了浓厚兴趣，决定进行深入的研究．下面是该学习小组收集的素材，汇总如下，请根据素材帮助他完成相应任务：

关于最值问题的探究

素材1

“主元法”是指在有多个字母的代数式或方程中，选取其中一个字母为主元（未知数），将其它字母看成是常数，这样可以把一些陌生的代数式或方程

转化为我们熟悉的代数式或方程．例如：当时，方程可以看作关于的一元二次方程．但若把看成“主元”，看作常数，则方程可化为：，这就是一个关于的一元一次方程了

素材2

对于一个关于的二次三项式，除了可以利用配方法求该多项式的最值外，还有其他的方法，比如：令，然后移项可得：，再利用根的判别式来确定的取值范围，这一方法称为判别式法．

问题解决

任务1

感受新知：用判别式法求的最小值．

任务2

探索新知：若实数、满足，