人教B版高中数学必修第二册精品课件 第四章 4.1.1 实数指数幂及其运算.pptVIP

4.1.1实数指数幂及其运算第四章

内容索引010203自主预习新知导学合作探究释疑解惑随堂练习

课标定位素养阐释1.理解有理数指数幂的含义,会用幂的运算法则进行有关计算.2.通过具体实例了解实数指数幂的意义.3.通过本节的学习,体会“用有理数逼近无理数”的思想,可利用计算器或计算机实际操作,感受“逼近”的过程.

自主预习新知导学

一、整数指数幂提示:(1)34,an.

2.(1)正整数指数幂(2)零指数幂与负整数指数幂规定:a0=1(a≠0),

(3)整数指数幂的运算法则正整数指数幂的运算法则对整数指数幂的运算仍然成立.①aman=am+n(m,n∈Z);②(am)n=amn(m,n∈Z);③(ab)m=ambm(m∈Z).

3.a0=1对于任意a∈R成立吗?提示:不都成立,当a=0时,a0无意义.4.下列各式错误的是()A.(-a2b)2·(-ab2)3=-a7b8B.(-a2b3)3÷(-ab2)3=a3b3C.(-a3)2·(-b2)3=a6b6D.[-(a3)2·(-b2)3]3=a18b18答案:C

二、根式1.(1)在实数范围内,x4=16的解是什么?提示:(1)2和-2;

2.(1)一般地,给定大于1的正整数n和实数a,如果存在实数x,使得xn=a,则x称为a的n次方根.

3.开方运算和乘方运算是什么关系?提示:互逆的运算.提示:当n为奇数时,a∈R;当n为偶数时,a∈[0,+∞).

6.下列说法正确的有.(填序号)?答案:②④

三、分数指数幂(2)不一定.

(4)一般情况下,当s与t都是有理数时,有运算法则:①asat=as+t,②(as)t=ast,③(ab)s=asbs.

四、无理数指数幂提示:是.2.一般地,当a0且t是无理数时,at都是一个确定的实数,我们可以找出它的任意精度的近似值.因此,当a0,t为任意实数时,可以认为实数指数幂at都有意义.3.对任意m∈R,是否有1m=1恒成立?提示:是.

【思考辨析】判断下列说法是否正确,正确的在它后面的括号里画“√”,错误的画“×”.××√×××

合作探究释疑解惑

探究一根式的化简与求值【例1】化简或求值:

延伸探究

反思感悟

答案:0

探究二根式与分数指数幂的互化【例2】将下列根式化成分数指数幂的形式:分析:先把根式化为分数指数幂,再利用运算性质求解.

反思感悟当所要化简的根式含有多重根号时,要搞清被开方数,由里而外用分数指数幂写出,然后用性质进行化简.特别注意:分数指数幂和根式在化简结果中不能同时存在.

【变式训练2】将下列根式与分数指数幂进行互化:

探究三指数幂的运算【例3】对下列各式化简或求值:分析:利用分数指数幂的运算法则进行化简、求值.

反思感悟利用分数指数幂的运算法则运算、化简时,应在准确应用运算法则的基础上,结合问题进行灵活运算.另外,要注意完全平方公式及立方和(差)公式的运用.

【变式训练3】计算下列各式:

【易错辨析】因忽略隐含条件致误以上解答过程中都有哪些错误?出错的原因是什么?你如何改正?你如何防范?

防范措施在指数运算过程中,必须时刻注意题中隐含的一些特殊条件,只有充分挖掘这些隐含条件,才能保证解题的正确性.

答案:2x-9解析:由题意知x-7≥0,∴x≥7,则2-x0,∴原式=x-7+|2-x|=x-7+x-2=2x-9.

随堂练习

答案:A

2.下列运算结果中,正确的是()A.a2a3=a5 B.(-a2)3=(-a3)2答案:A

答案:a

本课结束