25届（新教材QG版）数学新考案基础课24函数y=Asin(ωx+φ)的性质与图象及其简单应用.docx

基础课24函数y=

考点考向

课标要求

真题印证

考频热度

核心素养

函数y=

理解

2023年新高考Ⅱ卷T

2023年全国甲卷（文）T

★★☆

数学运算

直观想象

命题分析预测

从近几年高考的情况来看，函数y=

一、“五点法”作图

用“五点法”画y=Asinωx+

x

?

?

π?

3

2

ωx

0

①π

π

②3

2

y

0

A

0

?

0

二、函数y=sinx

【提醒】1.两种变换的区别

（1）先相位变换再周期变换（伸缩变换），平移的量是φ个单位长度；

（2）先周期变换（伸缩变换）再相位变换，平移的量是φω

2.无论是哪种变换，每个变换总是针对自变量x而言的，即图象变换要看“自变量x”发生多大变化，而不是看角“ωx+

三、函数y=

函数y=Asinωx+φA0,ω0,

1.函数y=

2.由y=sinωx到y=sinωx+

3.函数y=Asin

4.“五点法”作图中的五个点：（1）y=Asin

5.正弦曲线y=sinx向左平移π2

6.一般情况下，ω的值是唯一确定的，但φ的值是不确定的，它有无数个，若求出的φ值不在指定范围内，则可以通过加减2π

题组1走出误区

1.判一判.（对的打“√”，错的打“×”）

（1）将函数y=sinωx的图象向右平移φφ0

（2）要得到函数y=sinωxω0的图象，只需将函数y

（3）将函数y=sinx图象上各点的纵坐标变为原来的AA0

（4）函数y=Asin

（5）若函数y=Acosωx+φ的最小正周期为

2.（易错题）y=cosx+

【易错点】本题容易把最高点和最低点当成极值点理解.

[解析]相邻最高点与最低点的纵坐标之差为2，横坐标之差恰为半个周期π，故它们之间的距离为π2

题组2走进教材

3.（人教A版必修①P241?T5改编）若将函数fx=3sin

[解析]依题意，gx=f

4.（人教A版必修①P241?T4改编）已知函数f

[解析]由已知可得f0=sinφ=12，fx在x=0附近单调递增，且0φπ，故φ=π6

题组3走向高考

5.[2023·新高考Ⅰ卷]已知函数fx=cosωx?1ω

[解析]因为0≤x≤2π，所以0≤ωx≤2ωπ，令fx=cosωx?1

考点一函数y=

1.[2022·浙江卷]为了得到函数y=2sin3x的图象，只要把函数

A.向左平移π5个单位长度 B.向右平移π

C.向左平移π15个单位长度 D.向右平移π

[解析]因为y=2sin3x=2sin3x

2.[2024·梅州模拟]为了得到函数y=sin2x+4π

A.向左平移π3个单位长度 B.向左平移π

C.向右平移π3个单位长度 D.向右平移π

[解析]由题意，函数y=sin

观察发现可由函数y=cos2x+π6的图象向左平移π

3.[2024·舒城模拟]将函数fx=2sinωx?π3ω0的图象向左平移π3ω个单位长度，得到函数

A.2 B.3 C.4 D.5

[解析]依题意，gx=2sin[ωx+π3ω?π3]=2sinωx，由?π2≤ωx≤π2，ω0，得?

作函数y=

“五点法”作图

用“五点法”作y=Asinωx+φA0,ω0的简图，主要是通过变量代换，设z

图象的变换法

由函数y=sinx的图象通过变换得到

考点二由图象确定函数y=

典例1（多选题）（原创）已知函数fx=Asinωx+φ

A.函数fx图象的对称中心为点6k+

B.函数fx的单调递减区间为12k+

C.将函数fx

D.不等式fx≥4的解集为

[解析]根据题意，2ω

∴ω=π6,φ=?5π6，又

∴fx=4sinπ6x?5π6+2.令π6x?

根据图象易知函数fx的单调递减区间为12k+8,12k

由图可知，直线x=2为fx图象的一条对称轴，又经过原点，故将函数fx的图象向左平移2个单位长度后，图象关于

∵fx≥4,∴sinπ6x?5π6

故选BD.

根据图象求函数y=

1.求A，B，确定函数的最大值M和最小值m，则A=M?

2.求ω，确定函数的周期T，则ω=

3.求φ，常用方法：①五点法，求出图象中离原点最近的右侧上升（或下降）部分的与x轴交点的横坐标x0，令ωx0+φ=0（或ω

已知函数y=2sin

A.ω=2，φ=5π6 B.ω=12，φ=

[解析]由函数图象与y轴的交点纵坐标为1，等于振幅2的一半，且此交点处于函数的单调递减区间上，同时在同一周期内的后续单调区间上的零点的横坐标为7π12,并结合ω0，0φπ

考点三三角函数图象与性质的综合应用［多维探究］

三角函数图象与性质的综合

典例2[2023·新高考Ⅱ卷]已知函数fx=sinωx+φ，如图,A，B是直线y=1

[解析]设A(x1,12),B(x