25届（新教材QG版）数学精练案基础课31数列的概念及其通项公式.pdf

5也可联系8.如图，四棱锥P-ABCD中，底面

ABCD为矩形，侧面PAD为正三角形，且平面PAD

⊥平面ABCD，E为PD中点，AD=2．

(Ⅰ)求证：平面AEC⊥平面PCD．

【答案】

(Ⅰ)证明：取AD中点为O，BC中点为F，

由侧面PAD为正三角形，且平面PAD⊥平面

ABCD，

得PO⊥平面ABCD，故FO⊥PO，

又FO⊥AD，则FO⊥平面PAD，∴FO⊥AE，

又CD⎳FO，则CD⊥AE，

又E是PD中点，则AE⊥PD，

由线面垂直的判定定理知AE⊥平面PCD，

又AE⊂平面AEC，故平面AEC⊥平面PCD；

8.如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，

侧面PAD为正三角形，且平面PAD⊥平面ABCD，

E为PD中点，AD=2．

(Ⅰ)求证：平面AEC⊥平面PCD．

【答案】

(Ⅰ)证明：取AD中点为O，BC中点为F，

由侧面PAD为正三角形，且平面PAD⊥平面

ABCD，

得PO⊥平面ABCD，故FO⊥PO，

又FO⊥AD，则FO⊥平面PAD，∴FO⊥AE，

又CD⎳FO，则CD⊥AE，

又E是PD中点，则AE⊥PD，

由线面垂直的判定定理知AE⊥平面PCD，

又AE⊂平面AEC，故平面AEC⊥平面PCD；

5也可联系

基础课31数列的概念及其通项公式

课时评价·提能

基础巩固练

1.观察数组(2,2)，(3,4)，(4,8)，(5,16)，(6,32)，⋯，根据规律，可得第8个

数组为（C）.

A.(9,128)B.(10,128)C.(9,256)D.(10,256)

[解析]由题可知,数组的第一个数成等差数列，且首项为2，公差为1；数组的第

二个数成等比数列，且首项为2，公比为2.

因此第8个数组为(8)，即().故选.

2+7,29,256C

2.[2024·北京模拟]若是数列的前项和，2，则的值为（

{}=2

6

C）.

A.26B.18C.22D.72

[解析]2，(22).故选.

∵=2∴=−=2×6−5=22