25届（新教材QG版）数学精练案基础课27平面向量的概念及其线性运算.pdf

第五单元平面向量及其应用、复数

基础课27平面向量的概念及其线性运算

课时评价·提能

基础巩固练

1.（改编）下列说法：

①两个相等向量，若它们的起点相同，则终点也相同；

②若||=||，则=±；

③若四边形满足||=||，则四边形是平行四边形；

④若==则=；

⑤有向线段就是向量，向量就是有向线段；

⑥任何一个非零向量都可以平行移动.

其中不正确的个数是（B）.

A.2B.3C.4D.5

[解析]对于①当两个向量相等时若它们的起点相同则终点也相同，①正

确；

对于②若||=||方向不确定则,不一定是相等向量或相反向量，②

误；

对于③若||=||则,不一定相等所以四边形不一定是平行

四边形，③错误；

对于④若==则=，④正确；

对于⑤因为向量没有固定的起点所以向量不是有向线段但向量可以用有

向线段表示，⑤错误；

对于⑥任何一个非零向量都可以平行移动，⑥正确.

综上不正确的是②③⑤共3个故选.

B

2.（改编）下列说法正确的是（C）.

A.零向量没有方向

B.平行向量不一定是共线向量

C.对于任意向量,，必有|+|≤||+||

D.若,满足||||且与反向，则

[解析]对于零向量的方向是任意的故错误；

AA

对于平行向量就是共线向量故错误；

BB

对于C若,同向共线则|+|=||+||若,反向共线则|+|≤

||+||若,不共线则根据向量加法的三角形法则及两边之和大于第三边

知||||||因此对于任意向量,必有||||||故正

+++≤+C

确；

对于两个向量不能比较大小故错误.故选.

DDC

3.化简以下各式：①++；②+−+；③−+

；④++−.其中结果为零向量的个数是（C）.

A.1B.2C.3D.4

[解析]对于①++=+=0故①为零向量；

对于②+−+