25届（新教材QG版）数学精练案基础课02常用逻辑用语.docx

基础课02常用逻辑用语

课时评价·提能

基础巩固练

1.下列命题中是真命题的为（D）.

A.?x∈R,x2

C.?x∈R,2x

[解析]?x∈R,x2≥0，故A为假命题；?x∈R,?1≤sinx≤1，故B

2.若命题“?x∈R，ax2

A.0,+∞ B.[0,+∞) C.(?∞,

[解析]依题意知命题“?x∈R,a

当a=0时，1

当a0时，a

当a0时，函数y=ax2

综上所述，a≥0.故选

3.已知p：x2?ax+1=0

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

[解析]由x2?ax+1=0无实数根，可得Δ=a2?40，解得?2a2.由fx=

4.命题“?x0,x

A.a2 B.a0 C.

[解析]由?x0,x+

x+1x≥2x?1x=2

所以x+1xmin

结合选项，可知命题“?x0,x+1xa

5.（改编）若向量a=2,m，b=1,?

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

[解析]当m=1时，a=2

∴a+b=3,?2，a?a

∴“m=1”不是“a⊥

当a⊥a+b

则a?a+

∴“m=1”不是“a⊥

故“m=1”是“a⊥

故选D.

6.[2024·福建模拟]若a0,b0，则“

A.1a+1b1 B.ab

[解析]已知a0,

对于A，当a+b2时，取a=b=12，显然1a

对于B，当a+b2时，aba+b22=1，即必要性成立；当ab1时，取a=2，b

对于C，当a+b2时，取a=32,b=14，显然a2+b

对于D，当a+b2成立时，则0a2?b，显然a2?b成立；当a2?b

7.（原创）设a，b，c，d是非零实数，则“a+d=b+c”是“a，b，

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

[解析]若a，b，c，d成等差数列，则a+d=b+c.反之,数列1，2.5，4.5，6满足1+6=

故“a+d=b+c”是“a，b，c，d成等差数列

8.（改编）已知a，b，c∈R，则“函数fx=ax2

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

[解析]由“b2?4ac0”并不能得到“函数fx=ax2+bx+c的图象恒在x轴上方”，如a0.反之，当a=0，b=0，c0时，函数fx=ax2+

综合提升练

9.（多选题）下列结论正确的是（BC）.

A.“x=2”是“

B.“若m∈R，则方程

C.在△ABC中，若A

D.若命题p：?x∈R，x

[解析]对于A,∵x2?4x+4=x

对于B，∵当m∈R时，方程x2+x?m=0的根的判别式Δ=1+

对于C，在△ABC中，∵AB，∴ab，

对于D，?p：?x∈R，x2?2x+

10.（多选题）下列说法错误的是（ACD）.

A.命题“?x∈R，x2+

B.“函数fx=cosax?sinax

C.“m=0且n=

D.“平面向量a与b的夹角是钝角”的充要条件是“a?

[解析]对于A,命题“?x∈R，x2+13x”的否定是“?

对于B,若函数fx=cosax?sinax的最小正周期为π，可得2πa=π，可得a=±2，所以“函数fx=cosax?sinax

对于C，由m=0且n=0可得mn=0，由mn=0可得m=0或n=0，所以“m=0

对于D，若平面向量a与b的夹角是钝角，则a?b0，反之，若a?b0，则平面向量a与b的夹角是钝角或π，所以“平面向量a与b的夹角是钝角”的必要不充分条件是“a?

11.“不等式x2?x+m

[解析]不等式x2?x+m0在R上恒成立，等价于一元二次方程x2?x+m

12.已知集合P={x|?1≤x≤8},S={

[解析]根据题意，集合P是集合S的真子集,所以{2?2m≤?1,2+2m≥

应用情境练

13.某电路图如图所示，则“灯泡B亮”是“开关A闭合”的必要不充分条件.（选填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”）

[解析]若灯泡B亮，则开关A不一定闭合；若开关A闭合，则灯泡B一定亮.故“灯泡B亮”是“开关A闭合”的必要不充分条件.

14.梦天实验舱与天和核心舱成功实现“太空握手”，对接时，只有空间站组合体与梦天实验舱处于同一轨道高度，且空间站组合体前向对接口朝向了梦天舱赶上来的方向，才能实现“太空握手”.根据以上信息，可知“梦天实验舱与天和核心舱成功实现‘太空握手’”是“空间站组合体与梦天实验舱处于同一轨道高度”的充分不必要条件.（选填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”）

[解析]由题意知，“太空握手”?“空间站组合体与梦天实验舱处于同一