2024年北师大版七年级上册数学第三章第8课时探索与表达规律(二)——数字变化类.pptxVIP

第8课时探索与表达规律(二)——数字变化类第三章整式及其加减

01学习目标02知识要点03对点训练04精典范例05变式练习

1．(2022新课标)了解代数推理．2．能用代数式表示并借助代数式运算验证所探索规律的一般性，并对具体现象做出解释．抽象能力运算能力

推理能力应用意识

探索数式规律解决有关数与算式的规律问题，首先要认真观察，从给定的几个数与算式入手，观察数与数之间的规律及算式本身存在的规律，把等式横向、纵向分别进行比较，找出其中的不变部分与变化部分，数与其式子的序号之间的关系，然后找出其中的变化规律．

1．(1)观察下列一组数：1，4，9，16，…，则第5个数是，第n个数是；?(2)观察下列等式：12＋2×1＝1×(1＋2)；22＋2×2＝2×(2＋2)；32＋2×3＝3×(3＋2)；……则第n个等式可以表示为．?n2＋2n＝n(n＋2)n225

数字游戏——猜数问题解决猜数问题，关键是将题目的文字语言转化为我们熟悉的数学语言，用字母表示最开始的数，然后按照题目的表述一步步列代数式表示出最后的数(类似“数值转换机”)，观察数字前后的变化，得出一般规律．也可以选择几个数，按题目表述分别得出最后的数，观察变化，猜想规律，这种思路需要验证．

2．(北师7上P97)嘉嘉和琪琪玩猜数字游戏，游戏规则是：“心里想好一个两位数，将这个两位数的十位数字乘2，然后加3，再将所得的和乘5，最后将得到的数加心里想的两位数的个位数字，即可得到结果．”若嘉嘉心里想的是12，则最后的结果是．27

整除问题(1)一个数a能否被b整除，关键是看能不能写成a＝bx的形式(其中a，b，x都是正整数)．例如：144＝6×24＝8×18＝9×16，所以144既能被6，8，9整除，又能被24，18，16整除．(2)熟练掌握多位数的表示方法：各个数位上的数字与相应的数位的乘积和．例如：56＝5×10＋6×1，324＝3×100＋2×10＋4×1．

?333999110100

??n(n＋2)＋1＝(n＋1)2

6．(1)一组按规律排列的代数式：a＋2b，a2－2b3，a3＋2b5，a4－2b7，…，则第n个式子是；?(2)观察下列式子，第1个式子：2×4＋1＝9＝32，第2个式子：6×8＋1＝49＝72，第3个式子：14×16＋1＝225＝152，…，请写出第n个式子：．(2n＋1－2)×2n＋1＋1＝(2n＋1－1)2an＋(－1)n＋1·2b2n－1

小结：①若n表示自然数，一般偶数表示为2n，奇数表示为2n+1；有时还可用2n-2或2n+2表示偶数，用2n-1表示奇数；②当符号一负一正交替变化时，考虑-1的奇数次方和偶数次方.

5．【例2】(北师7上P97)你在心里想好一个两位数，将这个两位数的十位数字乘2，然后加3，再将所得的和乘5，最后将得到的数加你想的那个两位数的个位数字，把你的结果告诉我，我就知道你心里想的两位数．你知道为什么吗？解：设所想的两位数的十位数字为a，个位数字为b，则原来的两位数表示为10a＋b，根据题意，得5(2a＋3)＋b＝10a＋b＋15，则10a＋b＋15－(10a＋b)＝15，即结果比原数大15，所以只要把计算结果减去15就是心里想的数．

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★8．0.50(北师7上P98、人教7上P106)(2024河北模拟)一个四位数能否被3整除，只要看这个数的各数位上的数字之和能否被3整除．你能说明其中的道理吗？

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